Дія додавання
Закони додавання
4 клас

Тема уроку: Урок № 17. Дія додавання. Закони додавання

Вступ
Обчисліть приклади.
38 + 17 + 22 =                   34 + 19 + 26 =
45 + 24 + 16 =                   28 + 21 + 39 =
53 + 29 + 17 =                   34 + 27 + 16 =

38 + 17 + 22 = 77              34 + 19 + 26 = 79
45 + 24 + 16 = 85              28 + 21 + 39 = 88
53 + 29 + 17 = 99              34 + 27 + 16 = 77

Пояснення нового матеріалу
Пригадайте, як називаються числа, які додають.
При додаванні числа називають доданками.
Як називають результат додавання?
Результат додавання називають сумою.

Дії додавання натуральних чисел властиві два закони. Перший називають переставним.

Переставний закон додавання: сума не змінюється від зміни місць доданків.
a + b = b + a

Переставний закон додавання можна визначити за допомогою натурального ряду чисел. Позначимо в натуральному ряді число 6. Відлічимо від нього вправо 8 чисел, отримаємо число 14.
6 + 8 = 14

А тепер зробимо навпаки: позначимо в натуральному ряді число 8. Потім управо від нього відлічимо 6 чисел. Знову вийде число 14.
8 + 6 = 14

6 + 8 = 8 + 6

Для трьох і більше доданків переставний закон додавання можна сформулювати так: числа можна додавати в будь-якому порядку.

Сполучний закон додавання: сума не змінюється, якщо доданки, що стоять поруч, замінити їх сумою.

(3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7)

Перевіримо сполучний закон додавання на натуральному ряді чисел.
Спочатку до суми чисел 3 і 5, яка дорівнює 8, додамо число 7. Для цього від числа 8 відлічимо вправо 7 чисел. Отримаємо число 15.
Тепер до числа 3 додамо суму чисел 5 і 7. 5 + 7 = 12. Отже, треба від числа 3 відлічити вправо 12 чисел. У нас знову вийшло число 15. В обох випадках ми отримали одну й ту ж суму. Отож, до суми чисел 3 і 5 додати 7, дорівнює три додати до суми чисел 5 і 7.
(3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7)

Так само для будь-яких натуральних чисел виконується рівність: до суми чисел a і b додати c, дорівнює a додати до суми чисел b і c.
(a + b) + c = a + (b + c)

45 + 24 + 16 =
45 + 24 + 16 = 45 + (24 + 16)

Для чотирьох і більше доданків сполучний закон додавання сформульований так: при додаванні кількох чисел можна об’єднувати будь-які з них.

У сумі кількох доданків можна переставляти доданки і брати їх у дужки будь-яким чином

53 + 29 + 17 = 29 + 53 + 17 = 29 + (53 + 17) = 29 + 70 = 99

Первинне закріплення
Обчисліть приклади.
34 + 19 + 26 =
28 + 21 + 39 =
34 + 16 + 27 =

34 + 19 + 26 = 14 + 26 + 19 = 79
У прикладі для зручності обчислень переставимо місцями другий і третій доданки – 19 і 26. Тепер легко порахувати: 34 + 26 = 60, 60 + 19 = 79.

60
28 + 21 + 39 = 28 + (21 + 39) = 28 + 60 = 88
У прикладі скористаємося сполучним законом. Тобто, замінимо сумою другий і третій доданки. 21 + 39 = 60, 28 + 60 = 88.

50
34 + 27 + 16 = 27 + 34 + 16 = 27 + (34 + 16) = 27 + 50 = 77
У прикладі можна скористатися двома законами: і переставним, і сполучним. Спочатку переставимо місцями доданки 34 і 27. Потім – об’єднаємо 34 і 16. Так ми швидко полічимо: 34 + 16 = 50, а 27 + 50 = 77.

Підсумок уроку
Сьогодні на уроці ми вивчили переставний і сполучний закони додавання. Тепер ми зможемо швидко обчислювати приклади, в яких потрібно додати декілька доданків.