Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графіків

Цей документ описує урок математики в 10 класі, присвячений темі "Дослідження функції за допомогою похідної". Урок включає засвоєння нових знань і вмінь з метою навчити учнів застосовувати похідну для дослідження функцій та побудови їх графіків. Програма включає перевірку домашнього завдання, актуалізацію опорних знань, вивчення нового матеріалу, який покриває етапи дослідження функції за допомогою похідної, та закріплення нових знань через розв’язання прикладів. Урок розвиває предметну (математичну) компетентність, а також ключові компетентності, включаючи спілкування державною мовою, інформаційно-цифрову компетентність, та вміння вчитися впродовж життя.

Ця презентація описує процес дослідження функцій за допомогою похідної, включаючи визначення області визначення, області значень, властивості парності та непарності, пошук нулів функції та проміжків знакосталості, екстремумів, проміжків монотонності. Представлено загальну схему дослідження функцій на монотонність та значення функції в критичних точках. Наприклад, детально розглянуто процес дослідження монотонності для функції \(y=4x^3+6x^2-8\) і дослідження функції \(y=3x-x^3\) на екстремуми, визначення знакосталості, точок перетину з осями координат та побудову графіка.