Формування пізнавального інтересу учнів на уроках математики

Автор: вчитель математики Чернова Наталія Григорівна

Форма проведення: тренінгове заняття

Очікувані результати:

Після цього заняття учні зможуть:

• Розкрити значення термінів «ймовірність», «випробування», «випадковість», «подія», «ймовірна подія», «неможлива подія»;
• Бути впевненими, що математика – це наука, яка пізнається через дію, де йде застосування дослідницьких навичок, а не нудне розв’язання складних задач;
• Висловлювати свою точку зору;
• Закріпити навички роботи в групі, у проведенні випробувань, ігровій діяльності.

Оснащення:

• Аркуші паперу;
• Олівці;
• Фліп-чарт;
• Роздавальний матеріал;
• Гральний кубик;
• Вертушка;
• Многогранник.

Вчитель звертається до учнів:

«Науку цю у давнині

З азартних ігор почали.

Віками потім розвивали

Розумні люди на Землі,

Щоб ви її застосували»

• Гра-розминка «Математика – це…»

Мета: активізувати учасників до роботи в групі.

Хід гри:

       Учасники стають в круг. Вчитель дає одному з учасників многогранник, говорячи при цьому: «Напишіть на одній із граней свою думку і ставлення до предмета математики, висловлюючи свою думку двома-трьома словами». Многогранник повинен побувати у всіх учасників.

• Інформаційне повідомлення:

Наше сьогоднішнє заняття допоможе розвіяти міф про те, що математика – нудна наука, побудована на розв’язанні складних задач. І допоможе нам в цьому такий розділ математики як теорія ймовірностей, що базується на дослідницькій й ігровій діяльності. Поштовхом у розвитку теорії ймовірносте стали азартні ігри.

Основним поняттям теорії ймовірностей є поняття події.

Подія – це явище, про яке можна сказати, що воно відбудеться або не відбудеться при певних умовах.

Випадковим нам здається те, що зазвичай порушує хід подій. Ви поспішаєте на заняття, сідаєте до автобусу. Але автобус зламався, – і ви спізнились на урок. Випадкова подія вплинула на ваш день, на звичний розпорядок вашого життя.

Авжеж, не завжди випадкові події приносять невдачі. Наприклад, ви зустріли на вулиці свого доброго приятеля, не домовляючись про зустріч. Або, наприклад, проглядаєте таблицю виграшем лотерей і бачите номер вашого лотерейного білета: тут випадкова подія – виграш – вам на користь.

Теорія ймовірностей – це розділ математики, що вивчає математичні моделі випадкових явищ. Наведемо приклади таких явищ. Врожай с/г культури на певному полі загинув через неочікувану засуху. Це – важка випадковість. У тих випадках, коли випадковість може принести користь, теж бажано вивчати закони, за якими відбуваються ці випадкові явища, щоб зробити користь максимальною.

Випробування – це умови, в результаті яких відбувається або не відбувається подія.

Достовірною називається подія, яка при певних умовах обов’язково відбудеться.

Неможливою називається подія, яка при певних умовах не може відбутися.

Якщо розглядати випадкову подію багато разів при певних умовах, то можна встановити певну закономірність її появи або не появи. Таку закономірність називають ймовірнісною закономірністю масових однорідних випадкових подій. Наприклад, якщо в родині повинна народитися дитина, ніхто не може передбачити хлопчик це буде чи дівчинка. Але у всіх країнах і серед усіх народів на 1000 новонароджених в середньому приходиться 511 хлопчиків і 489 дівчат, ця дивовижна постійність народження хлопчиків і дівчаток відмічалась багатьма вченими.

• Очікування учасників.

Учасникам роздаються паперові «груші», «яблука», «сливи». «Яблуко» асоціюється з відмінним настроєм і очікуванням найкращих результатів, «груша» асоціюється з непоганим настроєм і очікуванням не 100%-х результатів, «слива» асоціюється з поганим настроєм і очікуванням того, що нічого доброго на буде. Ці «фрукти» учасники розміщують на дошці. Стає ясною картина очікуваних результатів.

• Гра «Підкидання кубика»

Мета: навчити дітей розрізняти випадкові, неможливі, достовірні події за допомогою ігрової діяльності.

Тренер доручає учасникам декілька разів підкинути гральний кубик. У ході найпростішого підкидання діти відповідають на питання. Які з наступних подій є випадковими, які неможливими, а які достовірними?

1. Кубик, впавши, залишиться на ребрі;
2. Випаде тільки одне з чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6;
3. Випаде число 6;
4. Випаде число 4;
5. Випаде парне число;
6. Випаде непарне число;
7. Випаде число, що ділиться на 5;
8. Випаде число, що ділиться на 7;
9. Випаде число, що ділиться на 3?

• Дослідження з теми: «Найпопулярніший співак»

Мета: встановити ідею про те, що висновок, зроблений на основі опиту, повинен відповідати вибірці.

Кожному учаснику пропонується записати на аркуші паперу прізвище естрадного співака (співачки), який йому найбільше подобається, а хтось один збирає всі ці листочки. Листочки розкладаються по групам, підраховується їх число в кожній групі. Отримані підрахунки вчитель оформлює у вигляді таблиці. А по ній природно задати учням питання: «Чи можна судити по таблиці, хто найпопулярніший співак у нашій країні?» З’ясовується, що за цією вибіркою конкретної відповіді дати не можна.

• Гра «Обери мене»

Мета: не говорячи жодного слова про означення ймовірності, вчитель спонукає учнів користуватися інтуїтивними уявленнями про неї.

Учасникам видається 20 паперових кружків і на кожному з них записується одне з чисел: 1, 2, 3, …, 20. Занумеровані таким чином кружки перемішують і кладуть до коробки. Кожен учасник виймає навмання один кружок, записує його номер, потім повертає до коробки й знову все перемішується. Кожен з учасників гри виконує ці дії 10 разів. У ході гри учасники повинні відповісти на два питання:

1 питання: Чи будуть у учасників однакові шанси на виграш, якщо виграє той учасник, у якого більше кружків з парними номерами?

2 питання: Один з учасників рахує на свою користь числа, що діляться на 3, а другий – тільки числа, що діляться на 5. У кого з них більше шансів на виграш?

Така оцінка ймовірностей допомагає прогнозувати частоти: при подальшому продовженні гри треба очікувати, що будуть з’являтися частіше кружки з номерами, що діляться на 3, ніж кружки з номерами, що діляться на 5, а парні і непарні числа – приблизно однаково часто.

• Експеримент «Що вигідніше?»

Мета: показати, що замість дослідження одного явища можна провести дослідження явища-замінника.

Хід експерименту: учасники розбиваються на дві групи. Одна половина учасників підкидають гральний кубик. Друга половина, заготовивши 6 занумерованих жетонів, витягають їх по одному з коробки навмання (з повертанням).

Провівши 20 випробувань, учні об’єднують отримані результати й обчислюють відсотки, що відповідають 1, 2, 3, 4, 5, 6. З’ясовується, чи набагато відрізняються відсоткові показники одне від одного. Висновок про еквівалентність датчиків формулюється сам по собі. Отже, коли немає часу для виготовлення жетонів і коробки, то можна скористатися кубиком.

Розминка «Виростем великі»

Мета: забезпечення психологічної розгрузки, активізація енергії учасників.

Виростем великі (на пальці ніг, руки вгору),

Яблук нарвемо (імітують зривання яблук),

В кошики великі (розводять руки в сторони)

Ми їх складемо (присідають, імітують складання яблук).

• Вправа «Виїзний конкурс»

Учасники розбиваються на команди. Командир кожної команди відправляється у відрядження на деякий час для того, щоб допомогти коменданту гуртожитку переселити студентів на час ремонту у гуртожитку. І зробити це непросто. На одну кімнату було 8 претендентів, а поселити можна було тільки 4. Вирішив комендант спросити у студентів, кого з ким поселити. Ось, що він почув:

Андрій згоден жити з будь-якими сусідами;

Борис без Костянтина не переселиться;

Костянтин не хоче жити в одній кімнаті з Василем;

Василь згоден жити з ким завгодно;

Дмитро не переселиться без Юрія;

Федір не буде без Григорія жити в одній кімнаті з Дмитром, а без Дмитра не буде жити в одній кімнаті з Костянтином;

Григорій не хоче, щоб його сусідами були Борис і Костянтин разом, а крім того, він не бажає жити в одній кімнаті ані з Андрієм, ані з Василем;

Юрко переїде в нову кімнату, якщо туди переселиться або Борис, або Федір. Крім того, Юрко не буде жити в одній кімнаті з Костянтином, якщо туди не переїде Григорій, і не бажає жити в одній кімнаті ані з Андрієм, ані з Василем.

Пропонується командирам команд допомогти коменданту гуртожитку заселити у кімнату 4 студентів таким чином, щоб бажання кожного з них було враховано.

Командир, який вирішить, що у кімнаті повинні жити Дмитро, Федір, Григорій, Юрко, приносить команді перемогу.

• Підведення підсумків.

Вчитель роздає учасникам паперові «груші», «яблука», «сливи» на тих самих умовах. Далі учні покажуть свій фрукт і висловлять свою думку. Потім фрукти кріпляться до плакату «Очікування» на фруктове дерево.