mail@urok-ua.com

Класичне означення ймовірності

Автор: вчитель математики та інформатики Мельничук Василь Мстиславович

Screenshot_5Відкритий урок з алґебри


 

 

Тема уроку. Класичне означення ймовірності.

Мета уроку: формування понять випадкова подія, ймовірність, несумісні події, сприятлива подія; вивчення властивостей класичної ймовірності і формули класичної ймовірності.

Обладнання: моделі гральних кубиків, медіапроектор,ноутбук з двома презентаціями, кольорова крейда.

І. Перевірка виконання домашнього завдання

  1. Перевірити наявність виконаних завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів при їх розв’язуванні (№№1203, 1206, 1230).

II. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу

  1. Вступ до нової теми

Теорія ймовірностей як наука почала формуватися у XVII столітті. Вам відомі такі імена як Блез Паскаль, П’єр Ферма та Християн Ґюйґенс. Вони залишили свій слід не лише в математиці, а й у фізиці та інформатиці.

Прагнучи розробити стратегію виграшу для популярних у ті часи азартних ігор, вони заклали підвалини теорії ймовірностей.

  1. Презентація «Класична ймовірність»

Опис презентації поданий в додатку до цього конспекту. Презентація розроблена мною спеціально для цього уроку.

  1. Пояснення нової теми

Правила гри в кості

Використовуючи заздалегідь приготовані моделі гральних кубиків, пояснити учням суть гри.

Поняття випадкової події

Випадковою подією називається подія, яка за певних обставин може відбутися або не відбутися.

Приклад 1

Кидання кубика – випадкова подія. Вона може відбутися або не відбутися.

Приклад 2

Виставлення мною оцінки котромусь учневі – теж випадкова подія.

Поняття вірогідної та неможливої подій

Якщо  подія обов’язково відбудеться – вона називається вірогідною (достовірною).

Якщо  подія ніколи не зможе відбутися – вона називається неможливою.

Приклад 1

Цей урок рано чи пізно закінчиться – вірогідна подія.

Приклад 2

Випадання на цьому кубику числа  7 – неймовірна подія.

Поняття несумісних та однаково можливих подій

Підкидання кубика може привести до 6 різних подій:

1 очко, 2 очка, 3, 4, 5 і 6 очок.

Всі вони попарно несумісні, бо не можуть відбутися обидва разом.

Випадкові  події називаються несумісними, якщо вони не можуть відбутися разом.

І всі ці 6 подій є однаково можливі. Жодна з них не має переваги над іншими.

Використовую інтерактивну технологію « Закінчи речення»

 Учні усно продовжують речення:

  1. Випадковою подією називається подія …
  2. Подія називається вірогідною
  3. Подія називається неможливою
  4. Випадкові події називаються несумісними
  1. Сприятливі події. Класичне означення ймовірності

Поняття сприятливої події

Нехай подія А – випадання на кубику парного числа. Які події є сприятливими для події А?

(Випадання числа 2, 4 або 6.)

Подія Е називається  сприятливою для події А, якщо її настання приводить до настання події А.

Приклад 1

Дзвінок – сприятлива подія для настання кінця уроку.

Приклад 2

Правильна відповідь котрогось учня – сприятлива подія для отримання ним високої оцінки.

І зараз ми підходимо до центральної теми нашого уроку:

Класичне означення ймовірності

Ймовірністю випадкової події А називають відношення числа m сприятливих для А подій до числа n всіх можливих подій.

Зауваження

Всі можливі події мають бути однаково ймовірними і попарно несумісними.

Це – класичне означення ймовірності.

Записую на дошці формулу:

Screenshot_6

5. Властивості ймовірності

Якщо U – вірогідна подія, то P(U) дорівнює чому? (1)

Якщо V – неймовірна подія, то P(V) дорівнює чому? (0)

Ймовірність завжди невід’ємна і не перевищує 1.

0 ≤ Р(А) ≤ 1

Сума всіх можливих подій дорівнює 1.

Р(Е1) +  Р(Е2) +  Р(Е3) + … + Р(Еn) = 1

Screenshot_7

Використовую інтерактивну технологію « Закінчи речення»

 Учні усно продовжують речення:

  1. Сприятливою подією для події А називається …
  2. Ймовірністю випадкової події А називається …

Учні дають відповіді на питання:

  1. Чи може ймовірність випадкової події А дорівнювати 10?
  2. Чи може ймовірність випадкової події А дорівнювати 2?
  3. Чи може ймовірність випадкової події А дорівнювати 1? В якому випадку?
  4. Чи може ймовірність випадкової події А дорівнювати 0? В якому випадку?

III. Презентація «Ймовірність випадкової події»

Учні розв’язують усно подані у презентації задачі

IV. Спільне розв’язування вправ

  1. В урні 7 червоних кульок і 3 зелених. Я витягую навмання одну кульку. Яка ймовірність, що вона червона?
  1. В урні 7 червоних кульок і 3 зелених. Я витягую навмання дві кульки. Яка ймовірність, що вони обидві червоні?

Screenshot_8

Screenshot_9

А тепер підсумуємо результати завдань 1, 2 і 3. Яке число отримали? Чому?

V. Розв’язування задач

  1. Усно № 1250, 1254, 1256 , 1257 (с. 317).
  2. Письмово № 1267, 1269 – 1272 , 1274 (с. 317).
  3. Додатково № 1280 (с. 317).

VІ. Домашнє завдання

  • 35; задачі №№ 1265, 1268.

VIІ. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

  • Дайте означення випадкової події.
  • Дайте означення вірогідної події.
  • Дайте означення неймовірної події.
  • Дайте означення несумісних подій.
  • Дайте означення сприятливої події.
  • Дайте означення класичної ймовірності.

Використані матеріали:

  1. Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу 10-11 клас К.: Освіта, 2005.
  1. Теорія ймовірностей. Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії. [Електронний ресурс] – Електронні дані. Режим доступу: https://uk.wikipedia.org/wiki/Теорія_ймовірностей (дата звернення 01.02.2017 р.). – Назва з екрана.
  1. А.Н.Колмогоров, И.Г.Журбенко, А.В.Прохоров. Введение в теорію вероятностей. М.: Наука, 1982.
  1. От игры в кости до теории вероятностей. Фрагмент книги«Поворот ключа» («Удивительные события, изменившие историю человечества» БАО, 2013). [Електронний ресурс] – Електронні дані. Режим доступу: http://www.vostokolyub.ru/moi-knigi/chitat-moi-knigi/ot-igryi-v-kosti-do-teorii-veroyatnostey.htm (дата звернення 01.02.2017 р.). – Назва з екрана.
  1. Бобиляк Н.М. Презентація на тему: Ймовірність випадкової події.Розв’язування задач. – Електронні дані. – Режим доступу:
    http://svitppt.com.ua/matematika/ymovirnist-vipadkovoi-podii-rozvyazuvannya-zadach.html  (дата звернення 28.11.2016 р.). – Назва з екрана.

Презентація до уроку

Завантажити презентацію на диск

 

Подобається
Подобається У захваті Ха-ха Ого Сумно Злість
  1. 5
  2. 4
  3. 3
  4. 2
  5. 1
(0 оцінок. Рейтинг публікації: 0 з 5)
100

А що ви думаєте про цю публікацію? Чи була вона для вас корисною?

Авторизуватись з допомогою: 

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *