Класичне означення ймовірності
Автор: вчитель математики та інформатики Мельничук Василь Мстиславович
Тема уроку. Класичне означення ймовірності.
Мета уроку: формування понять випадкова подія, ймовірність, несумісні події, сприятлива подія; вивчення властивостей класичної ймовірності і формули класичної ймовірності.
Обладнання: моделі гральних кубиків, медіапроектор,ноутбук з двома презентаціями, кольорова крейда.
І. Перевірка виконання домашнього завдання
- Перевірити наявність виконаних завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів при їх розв’язуванні (№№1203, 1206, 1230).
II. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу
- Вступ до нової теми
Теорія ймовірностей як наука почала формуватися у XVII столітті. Вам відомі такі імена як Блез Паскаль, П’єр Ферма та Християн Ґюйґенс. Вони залишили свій слід не лише в математиці, а й у фізиці та інформатиці.
Прагнучи розробити стратегію виграшу для популярних у ті часи азартних ігор, вони заклали підвалини теорії ймовірностей.
- Презентація «Класична ймовірність»
Опис презентації поданий в додатку до цього конспекту. Презентація розроблена мною спеціально для цього уроку.
- Пояснення нової теми
Правила гри в кості
Використовуючи заздалегідь приготовані моделі гральних кубиків, пояснити учням суть гри.
Поняття випадкової події
Випадковою подією називається подія, яка за певних обставин може відбутися або не відбутися.
Приклад 1
Кидання кубика – випадкова подія. Вона може відбутися або не відбутися.
Приклад 2
Виставлення мною оцінки котромусь учневі – теж випадкова подія.
Поняття вірогідної та неможливої подій
Якщо подія обов’язково відбудеться – вона називається вірогідною (достовірною).
Якщо подія ніколи не зможе відбутися – вона називається неможливою.
Приклад 1
Цей урок рано чи пізно закінчиться – вірогідна подія.
Приклад 2
Випадання на цьому кубику числа 7 – неймовірна подія.
Поняття несумісних та однаково можливих подій
Підкидання кубика може привести до 6 різних подій:
1 очко, 2 очка, 3, 4, 5 і 6 очок.
Всі вони попарно несумісні, бо не можуть відбутися обидва разом.
Випадкові події називаються несумісними, якщо вони не можуть відбутися разом.
І всі ці 6 подій є однаково можливі. Жодна з них не має переваги над іншими.
Використовую інтерактивну технологію « Закінчи речення»
Учні усно продовжують речення:
- Випадковою подією називається подія …
- Подія називається вірогідною …
- Подія називається неможливою …
- Випадкові події називаються несумісними …
- Сприятливі події. Класичне означення ймовірності
Поняття сприятливої події
Нехай подія А – випадання на кубику парного числа. Які події є сприятливими для події А?
(Випадання числа 2, 4 або 6.)
Подія Е називається сприятливою для події А, якщо її настання приводить до настання події А.
Приклад 1
Дзвінок – сприятлива подія для настання кінця уроку.
Приклад 2
Правильна відповідь котрогось учня – сприятлива подія для отримання ним високої оцінки.
І зараз ми підходимо до центральної теми нашого уроку:
Класичне означення ймовірності
Ймовірністю випадкової події А називають відношення числа m сприятливих для А подій до числа n всіх можливих подій.
Зауваження
Всі можливі події мають бути однаково ймовірними і попарно несумісними.
Це – класичне означення ймовірності.
Записую на дошці формулу:
5. Властивості ймовірності
Якщо U – вірогідна подія, то P(U) дорівнює чому? (1)
Якщо V – неймовірна подія, то P(V) дорівнює чому? (0)
Ймовірність завжди невід’ємна і не перевищує 1.
0 ≤ Р(А) ≤ 1
Сума всіх можливих подій дорівнює 1.
Р(Е1) + Р(Е2) + Р(Е3) + … + Р(Еn) = 1
Використовую інтерактивну технологію « Закінчи речення»
Учні усно продовжують речення:
- Сприятливою подією для події А називається …
- Ймовірністю випадкової події А називається …
Учні дають відповіді на питання:
- Чи може ймовірність випадкової події А дорівнювати 10?
- Чи може ймовірність випадкової події А дорівнювати 2?
- Чи може ймовірність випадкової події А дорівнювати 1? В якому випадку?
- Чи може ймовірність випадкової події А дорівнювати 0? В якому випадку?
III. Презентація «Ймовірність випадкової події»
Учні розв’язують усно подані у презентації задачі
IV. Спільне розв’язування вправ
- В урні 7 червоних кульок і 3 зелених. Я витягую навмання одну кульку. Яка ймовірність, що вона червона?
- В урні 7 червоних кульок і 3 зелених. Я витягую навмання дві кульки. Яка ймовірність, що вони обидві червоні?
А тепер підсумуємо результати завдань 1, 2 і 3. Яке число отримали? Чому?
V. Розв’язування задач
- Усно № 1250, 1254, 1256 , 1257 (с. 317).
- Письмово № 1267, 1269 – 1272 , 1274 (с. 317).
- Додатково № 1280 (с. 317).
VІ. Домашнє завдання
- 35; задачі №№ 1265, 1268.
VIІ. Підведення підсумку уроку
Запитання до класу
- Дайте означення випадкової події.
- Дайте означення вірогідної події.
- Дайте означення неймовірної події.
- Дайте означення несумісних подій.
- Дайте означення сприятливої події.
- Дайте означення класичної ймовірності.
Використані матеріали:
- Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу 10-11 клас К.: Освіта, 2005.
- Теорія ймовірностей. Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії. [Електронний ресурс] – Електронні дані. Режим доступу: https://uk.wikipedia.org/wiki/Теорія_ймовірностей (дата звернення 01.02.2017 р.). – Назва з екрана.
- А.Н.Колмогоров, И.Г.Журбенко, А.В.Прохоров. Введение в теорію вероятностей. М.: Наука, 1982.
- От игры в кости до теории вероятностей. Фрагмент книги«Поворот ключа» («Удивительные события, изменившие историю человечества» БАО, 2013). [Електронний ресурс] – Електронні дані. Режим доступу: http://www.vostokolyub.ru/moi-knigi/chitat-moi-knigi/ot-igryi-v-kosti-do-teorii-veroyatnostey.htm (дата звернення 01.02.2017 р.). – Назва з екрана.
- Бобиляк Н.М. Презентація на тему: Ймовірність випадкової події.Розв’язування задач. – Електронні дані. – Режим доступу:
http://svitppt.com.ua/matematika/ymovirnist-vipadkovoi-podii-rozvyazuvannya-zadach.html (дата звернення 28.11.2016 р.). – Назва з екрана.
Презентація до уроку
Завантажити презентацію на диск
Гарно пророблений урок, готовій до використання.
Не дуже люблю користуватися картинками формул, вони зазвичай погано роздруковуються, краще набирати формули, але сам матеріал хороший. Дякую за конспект.