Математична вікторина

Автор: Учитель математики Долгих Тетяна Олександрівна

При проведенні тижня математики в квітні місяці я рекомендую провести вікторину “Математичний квітень” для учнів 9 та 10 класів. Ця вікторина допоможе розвинути кругозір учнів та організувати їх роботу для пошуку відповідей на дані задачі.

---

 

1. В ладонях спрятать бесконечность,

Узреть в песчинке шар земной,

Звезду – в ромашке полевой
И уместить в мгновенье вечность.

Це Уільям Блейк. А як записати формулу ромашки, яку утворюють два рівняння в полярній системі координат : одна – пелюстки, друга – стебельця?

2. Французький математик Рене Декарт першим прослідив криву , що в графічному зображені нагадує пелюстку садового жасміну. Наведіть її рівняння.

3. Якщо подивитися на подорожник зверху, помічаєш, що його листики розміщені по спіралі : від найстарішого до наймолодшого. Формула подорожника – дріб, чисельник якого відповідає величині кутів розходження його листків у долях кола, а знаменник – число ортостіх (вертикальних рядів листя). Запишіть цю формулу.

4. Зернята в голівці соняшника розміщуються логарифмічними спіралями, одні з яких закручуються за годинниковою стрілкою, інші – проти. Які числа відбивають їхню кількість?

5. Як називається прямокутна за формою клумба, що розбивається вздовж дороги, огорожі та фасаду будівлі і є частиною квітника?

6. Символом якого числа була квітка лотоса у стародавніх Єгипті і Китаї ?

7. Чи правильно сказано : «у самому центрі круглої квіткової клумби стирчать дві палички ?»

8. Задача Бхасхари ІІ. Одна третина, одна п’ята і одна шоста квітів лотоса у вінку присвячуються відповідно богам Шиві, Вишні і Сур’є , а одна четверта – Бхавані. Решта шість квіток призначаються праведнику, якого вшановують. Скільки квіток у вінку?

9. Задача стародавніх індусів.

Над озером тихим, с полфута размером,

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко.

И ветер порывом

Отнес его в сторону .

Нет боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места где рос

И так : предложу я вопрос :

Как озера вода здесь глубока?

10. Задача Срідхари.

Есть кадамба цветок.

Пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла,

Вся в цвету силиндха

И на ней третья часть разместилась.

Разность их ты найди

Трижды их ты сложи

На кустах этих пчел посади.

Лишь одна не нашла себе места нигде,

Все летала то взад, то вперед и везде

Ароматом цветов наслаждалась.

Назови теперь мне

Посчитавши в уме

Сколько пчелок всего здесь собралось?

11. Задача стародавніх індусів.

Корінь квадратний із половини бджолиного рою полетів до куста жасмину, а вісім дев’ятих його залишилось удома. Одна бджілка полетіла за трутнем, схвильована його дзижчанням у квітці лотоса, куди він потрапив увечері , заманений приємним ароматом і не зміг вибратись бо квітка закрилась. Скільки бджіл складало рій?

12. У садку цвіли тюльпани, гіацинти і фіалки. Усього 50 квіток. Фіалок було в чотири рази більше , ніж гіацинтів, а гіацинтів – у п’ять разів менше , ніж тюльпанів. Двоє дітей рвали тюльпани, причому перша дитина зірвала їх у три рази більше, ніж друга, після чого в садку залишилось ще п’ять. По скільки тюльпанів зірвали діти і скільки всього квітів залишилось?

13. На озері росте одна лілія. Вона вкриває квітами площу озера за десять днів, удвічі збільшуючи щодня ту його частину, що була вкрита до цього. За скільки днів вкриють квітами озеро дві лілії?

14. На честь кого з математиків названо квітку рослини гортензії?

15. Чому отруйну рослину бюфонію К.Лінней назвав прізвищем французького ботаніка і математика?

16. Назвіть рослину з родини розоцвітних, яка поширена в Південно – Східній Азії і має ту особливість, що її корені ростуть під прямим кутом до стовбура з двох боків : одні вказують точно на північ, другі – на південь.

17. Назвіть математика, на могилі якого в Нішапурі стоїть обеліск з висіченою на ньому гілкою квітучого фруктового дерева.

18. Серед квітів, покладених на могилу Софії Ковалевської особливо зворушливим був вінок із білих лілій. Хто його прислав?

19. Улітку на луках серед соковитої зелені з’являються великі білі плями – «відьмині кола». З давніх часів називали цю траву ще й солдатським зіллям, бо для воїнів листя її було першими ліками : зупинить кров, втамує біль, заживить рану. Гадають, що її латинська назва – ахіллея – походить від імені безсмертного гемірінського Ахілла. Сім’я її розташовується після відмирання в центрі материнської рослини по колу. Назвіть цю рослину.

20. Гроза прошла. Пылали георгины

Под семицветной радужной дугой

Он вышел в сад и в мокрых комьях глины

То яблоко пошевелил ногой.

П. Антокольский. Ньютон.

Назвіть улюблені квіти англійського математика і Ньютона.

21. Задача Ньютона. Три луки , вкриті травою однакової густоти і швидкості росту, мають площі 3 га , 10 га і 24 га. Перша прогодує 12 волів упродовж 4 тижнів, друга – 21 вола протягом 9 тижнів. Скільки волів може прогодувати третя лука протягом 18 тижнів?

22. Задача Л.М.Толстого. Артіль косарів мала скосити дві луки, одна з них удвічі більша , ніж друга. Пів дня артіль косила більшу луку, а тоді поділилась : одна половина до вечора докосила цю луку, а друга працювала на малій, але не закінчила, і на другий день залишилась ще ділянка, яку й докосив один косар. Скільки косарів було в артілі?

23. Задача із стародавнього рукопису. Кінь з’їдає віз сіна за місяць, коза – за два місяці, вівця – за три. За який час вони з’їдять віз сіна разом?

24. На зустріч з драмгуртківцями прийшли шефи: драматург, диригент, кілька акторів. Усього зібралось 26 осіб. Кожний гуртківець вручав по одній квітці тому з гостей , кому задавав запитання. В результаті утворились букети : у драматурга – 13 квіток, у диригента – 14, у режисера – 15 і далі в тій же послідовності. Найбільший букет виявився у молодої актриси, якій задавали запитання всі гуртківці. Скільки гуртківців було на зустрічі?

25. Ділянку у формі прямокутного трикутника обсаджують по периметру кущами жасміну, причому в кожній вершині має бути кущ. Скільки кущів потрібно, якщо гіпотенуза ділиться проведеною до неї висотою на частини 2м і 32м, а відстань між кущами не менша 2,7м і не більша 3м?

26. Три жінки продавали квіти. У першої було 33 букети. У другої – 29, а в третьої – 27. Ціну встановили однакову, а коли наприкінці порахували виручку, то побачили, що й суму вторгували однакову. Як так сталося?

27. Прямокутна присадибна ділянка має розміри 6 х 8 м. посередині розбивають мавританський газон також прямокутної форми, але площа його становить половину ділянки. Якої ширини буде доріжка навколо газону?

28. Нектар , який збирають бджоли з квітів, на 70 % складається з води, а вироблений ними мед містить 17 % води. Скільки нектару потрібно зібрати , щоб одержати 1 кг меду?

29. Староіндійська задача. Подесяторений корінь квадратний із стаї лебедів полетів на озеро, ховаючись від грози. Одна восьма частина лебедів причаїлась у неню фарах(квітучі водяні рослини) і тільки шість птахів безтурботно плескались у хвилях. Скільки було всіх лебедів?

30. Діти розбивають клумбу для квітів. Хлопчик тримає один кінець мотузки довжиною 3м., а дівчинка, натягуючи його за другий кінець, ходить по колу. Який шлях пройде дівчинка, якщо хлопчик повертається на кут у 40 румбів(1 румб – 11˚ 15 ̍ )?

Додаток 1
до Державного стандарту

БАЗОВИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ПЛАН
загальноосвітніх навчальних закладів II-III ступеня

Найменування освітньої галузі	Загальна кількість годин
	II ступінь (5 – 9 класи)			III ступінь (10 – 11 класи)			Разом II і III ступені (5 – 11 класи)
	на тиждень	на рік	відсотків	на тиждень	на рік	відсотків	на тиждень	на рік	відсотків
Інваріантна складова
1. Мови і літератури	45	1575	27	12	420	15,8	57	1995	23,4
2. Суспільствознавство	10	350	6	6	210	7,9	16	560	6,5
3. Мистецтво*	8	280	4,7				8	280	3,3
4. Математика	20	700	12	6	210	7,9	26	910	10,7
5. Природознавство	30	1050	18	6	210	7,9	36	1260	14,8
6. Технології*	14	490	8,3				14	490	5,7
7. Здоров’я і фізична культура**	20	700	12	6	210	7,9	26	910	10,7
Разом	147	5145	88	36	1260	47,4	183	6405	75
Варіативна складова
1. Цикл профільних предметів***				24	840	31,6	24	840	10,2
2. Цикл вибірково-обов’язкових предметів				6	210	7,9	6	210	2,5
3. Додаткові години на впровадження поглибленого вивчення окремих предметів, допрофільного та профільного навчання, на курси за вибором, факультативи, індивідуальні заняття	20	700	12	10	350	13,1	30	1050	12,3
Разом	20	700	12	40	1400	52,6	60	2100	25
Гранично допустиме навчальне навантаження	157	5495		66	2310		223	7805
Усього (загальне навчальне навантаження)	167	5845	100	76	2660	100	243	8505	100

__________
* Освітні галузі “Технології” та “Мистецтво” у старшій школі належать до вибірково-обов’язкових предметів.
** Години, передбачені для фізичної культури освітньої галузі “Здоров’я і фізична культура”, не враховуються під час визначення гранично допустимого навантаження учнів.
*** Цикл профільних предметів складається із профільних предметів (наприклад, фізики та математики у класі фізико-математичного профілю); профілюючих предметів (наприклад, екології у класі біолого-хімічного профілю чи географії у класі економічного профілю), курсів профільного навчання (наприклад, країнознавства у класі профілю іноземної філології).