Розробка уроку з алгебри в 9 класі “Розв’язання квадратних нерівностей”

Автор: вчитель математики Шумова Марія Миколаївна

Тема уроку: Розв’язання квадратних нерівностей

Мета уроку

• Навчальна. Формувати навички побудови графіків квадратичних функцій, вміння застосовувати теоретичні знання на практиці; використовувати алгоритми розв’язання квадратних нерівностей різними способами; домогтися раціонального використання набутих знань.
• Розвивальна мета. Розвивати увагу, логічне мислення, самостійність.
• Виховна мета. Виховувати працьовитість, відповідальність, старанність.

Обладнання: дошка, мультимедійний проектор, таблиці, плакат.  (слайд 2)

Хід уроку

I. Організаційно – психологічна частина. Мотивація навчальної діяльності

Слово вчителя. Добрий день, діти, шановні колеги. Я рада всіх вас бачити  на нашому уроці тема якого «Розв’язання квадратних нерівностей». Діти запишіть тему в зошиті.

Розв’язання квадратних нерівностей тісно пов’язано з декартовою системою координат.

Тому епіграфом нашого уроку я взяла слова Рене Декарта «Недостатньо лише мати добрий розум, головне раціонально його використовувати». (слайд 3)

Доречі,  а що  означає слово «раціонально»? (відповіді учнів)

Раціональність (від лат.  Ratio розум)  означає розумність, свідомість. Свідоме використання різних способів розв’язання однієї проблеми. (слайд 4)

Отже вже зараз, працюючи на уроці ми будемо поглиблювати ваші  знання , а їх раціональне використання допоможуть вам успішно скласти ДПА

ІІ.  Актуалізація  опорних знань.

Вчитель. Діти, на цьому уроці ви об’єднались  в домашні  групи «Дискримінант», «Парабола», «Інтервал». Оберіть спікера та його помічника.

Оцінювання роботи груп проводитиме спікер, помічник буде заповнювати  лист оцінювання.

Вчитель пояснює правила заповнювання листа оцінювання.( бали в колонку «активність» виставляють в кінці уроку).

Далі вчитель нагадує учням правила роботи в групах.(учні вголос зачитують правила) (слайд 5)

ЛИСТ ОЦІНЮВАННЯ

Прізвище учня	«Вільний мікрофон» 2б	«Тест-драйв» 3б	«Чарівна скринька» 4б	Групова робота 3б	Самостійна робота 2б	Активність 2б	Сума балів

Вчитель. Кожна група підготувала запитання Давайте перевіримо домашнє завдання за допомогою  інтерактивного методу «Вільний мікрофон». На запитання відповідає тільки той, хто отримує мікрофон (слайд 6)

Проводиться інтерактивна вправа, метод «Вільний мікрофон».

Група «Дискримінант»

1. Дати означення квадратної нерівності? (нерівність вигляду ax²+bx +c> 0 (<0, 0, 0)називається квадратною, якщо а0).

2. Що є графіком квадратичної функції? (парабола)

Група «Парабола»

1. Сформулюйте алгоритм розв’язання квадратної нерівності графічним способом

2. Як визначити напрямок віток параболи(звернути увагу на знак коефіцієнта а, якщо а>0 вітки направлені вгору, а <0 вітки направлені вниз..)

Група «Інтервал»

1. Сформулюйте алгоритм розв’язання квадратної нерівності методом інтервалів.

3. Як розкласти квадратний тричлен на множники? (спочатку знайти корені квадратного рівняння і скористуватися формулою ax²+bx+c = a(x–x₁)(x–x₂), де х₁ і х₂ корені квадратного рівняння.)

ІІІ.Застосування знань

Інтерактивна вправа «Тест-драйв»

Вчитель. А зараз перевіримо ваші знання на практиці.

До дошки виходять по одному представники груп

1. Дано умови:

група «Дискримінант»: а>0; D >0; c <0;

група «Інтервал»: а<0; D <0; c <0;

Група «Парабола»: а>0; с> 0; D = 0.

Із запропонованих малюнків графіків функції у = ах² +bх + с оберіть той, що задовольняє кожну з даних умов:

Вчитель. Ми продовжуємо працювати за готовими малюнками. До дошки запрошуються по одному представники груп

2.Дано нерівності:

група «Дискримінант»: ах²+ bx + c > 0;

група «Інтервал»: ах²+ bx + c < 0;

група «Парабола»: ах² +bх+с  0;

Знайдіть розв’язок кожної з даних нерівностей за графіком функції

у = ах² + bх + с, і запишіть відповідь на дошці:

ІV. Робота з класом. Прийом «Математична скринька»

1. До дошки виходять представники груп, тягнуть із скриньки картки із завданням.

Картка 1. Розв’язати нерівність графічним способом(Збірник завдань для ДПА -2014 Варіант 28 №2.3)

(відповідь [-4;6] )

(х-1)(х-3)  27-2х

Картка 2 Розв’язати нерівність методом інтервалів(Збірник завдань для ДПА -2014 Варіант 68 №2.3 )

(відповідь (-;-7]U[5;+)

(х+6)(х-3)  х+17

Картка 3. Розв’язати квадратну нерівність зручним для вас способом.(Збірник завдань ДПА -2014 вар 36 №2.3) (відповідь (-;-9]U[2;+))

(3х-2)(х+3)2х²+12

Учні одночасно розв’язують завдання біля дошки. Потім пояснюють розв’язання.

Робота в групах

Далі вчитель пропонує провести роботу в групах. Кожна група отримує картку з однаковими завданнями(слайд 12)

Після виконання групи звіряють свої відповіді, потім з відповіддями, записаними заздалегідь вчителем на дощці. (слайд 13) (Обговорення розв’язків.) Спікер заповнює лист оцінювання.

Завдання для груп

1. Знайти область визначення функції
2. Розв’язати квадратну нерівність графічним способом x² –x – 2 ≤0
3. Розв’язати квадратну нерівність методом інтервалів (x² + 8x – 9)(x² – 4) 0

V. Хвилинка відпочинку. (Показ презентації «Парабола навколо нас».) (слайд 14)

Вчитель. Діти, я хочу звернути вашу увагу на те, що з математикою ми зустрічаємось не тільки в школі на уроці алгебри та геометрії… Якщо уважніше оглянути навколишній світ, можна побачити багато цікавого. Увага на екран.

Додаткове завдання:

Вчитель. Квадратні нерівності застосовуються при розв’язуванні завдань. Розв’яжемо завдання №417 (2) ст 126 підручника..

При яких значеннях a рівняння x² + (a-2)x+ 25=0 не має коренів

Відповідь обґрунтуйте.

(Квадратне рівняння не має коренів, якщо дискримінант менше нуля. Відповідь:-8<a<12)

Слова вчителя. Діти , я пропоную вам написати незвичну самостійну роботу.. (діти тягнуть навмання завдання під номером N. ) (слайд 15)

Ваша задача замість N вписати номер свого завдання і розв’язати квадратну нерівність.

Самостійна робота

3x² – (1+3N)x + N  0

(Через декілька хвилин учні оголошують відповіді, які повинні бути у всіх однакові, окрім значення N)

Відповідь: [-1/3;N]

VІ. Домашнє завдання (слайд 16)

Розв’язати завдання зі збірника ДПА варіант 9 частина ІІІ, завдання 3.1 (Побудувати графік функції у = х² – 6х + 5 і знайти множину розв’язків нерівності х² – 6х + 50)

Додаткове завдання:

Розв’язати квадратну нерівність зручним для вас способом , де N дата вашого дня народження

x² – (1+N)x + N  0

Вчитель. Спікер кожної групи збирає самостійні роботи, лист оцінювання і приносить вчителю. Вчитель озвучує оцінки за урок.

VІІ. Підведення підсумків. Рефлексія

Діти, що ми робили на уроці?

Які форми роботи сподобались найбільше?

Які завдання викликали труднощі?

Чи досягли ми мети уроку?

А зараз за допомогою параболи намалюйте свої враження від уроку на стікерах Якщо вам сподобалось –порабола посміхається,а>0 і навпаки парабола сумна, а < 0 (Спікери, будь ласка зберіть стікери та причепіть їх на траєкторію польоту м’яча)

Вчитель: Отже, слова Рене Декарта «Недостатньо лише мати добрий розум, головне раціонально його використовувати» можуть стати вам вірним супутником у вашому житті.

Дякую за урок.

 Додатки до уроку

Презентація: Квадратні нерівності

Презентація: Параболи в житті

Картки до уроку