Структура, зміст геометричного матеріалу в початкових класах та дидактичні вимоги до його вивчення

Автор: витель початкових класів Остапенко Ірина Михайлівна

У статті аналізується структура та зміст геометричного матеріалу в початкових класах та дидактичні вимоги до його вивчення. Проведений історичний аналіз розвитку геометричної пропедевтики та курсу геометрії в цілому в початковій школі в різні часи, та порівняльний аналіз змісту геометричної пропедевтики у програмах з математики для початкової школи. Наведено принципи та закономірності формування геометричних понять, умінь і навичок учнів початкових класів. Враховуючи вимоги Державного стандарту, ми виділили загальні і окремі геометричні вміння, якими повинні оволодіти учні у процесі вивчення геометричного матеріалу та створена система вправ, яка включає такі їх види: вправи на розвиток простороих уявлень, вправи на розпізнавання геометричних фігур, вправи на порівняння ознак фігур з метою виявлення істотних, вправи на побудову геометричних фігур, вправи на вимірювання геометричних величин, вправи на обчислення значень геометричних величин, вправи комплексного характеру.

---

 

Початкова школа — перша ланка середньої загальноосвітньої школи. Вимоги, що стоять перед школою загалом, визначають основні напрямки роботи її початкової ланки. Математика — один з обов’язкових предметів початкової школи.

Як відомо значну частину навчального матеріалу математики початкової школи займає вивчення елементів геометрії, що є пропедевтикою для вивчення систематичного курсу геометрії в основній та старшій загальноосвітній школі.

Учні 1 – 4 класів ознайомлюються з геометричними фігурами, їх найважливішими властивостями, вчаться виконувати побудови, визначати довжини, площі тощо.

Аналіз науково-методичної та навчальної літератури з досліджуваної проблеми спрямований на з’ясування тенденцій розвитку змісту та методики навчання геометрії у початкових класах, тому проведемо ретроспективний аналіз пропедевтичного курсу геометрії.

Найбільш гострі дискусії щодо змісту та методики навчання шкільної геометрії виникли на початку ХХ століття. У цей період у багатьох країнах (США, Англія, Франція та ін..) розпочинаються реформи геометричної освіти, які мали на меті удосконалити евклідову концепцію побудови шкільного курсу геометрії та методики їх викладання.

На IV Міжнародному математичному конгресі (м. Рим, 1908р.), була створена спеціальна міжнародна комісія для удосконалення викладання математики у школі, зокрема: укладання навчальних планів, підручників та узагальнення експериментальних досліджень різних проблеми.

Члени комісії (Ф. Клейн, Н.Є. Сонін, Н.А. Поссе та ін.) підготували звіт про виконання поставлених завдань до чергового конгресу. Вони немалозробили для удосконалення шкільних програм і підручників з геометрії, методики викладання, висунули плідну ідею запровадження пропедевтичного курсу геометрії.

Ця ідея набула подальшого розвитку на І (27 грудня 1911 р.) і ІІ (27 грудня 1913р.) Петербурзьких з’їздах російських викладачів першому з’їзді була заслухана доповідь С.А. Богомолова «Обоснование геометрии с постановкой ее преподавания», в якій окреслено зміст, мету і завдання пропедевтичного курсу та способи його викладання [3].

Важливим для дослідження є те, що пропедевтичний курс геометрії будувався за принципом фузіонізму, передбачав вивчення як планіметричних, так і стереометричних фігур, відповідних геометричних величин (довжина, площа, об’єм) та одиниць їх вимірювання.

Одним із основних завдань пропедевтичного курсу геометрії у 4 класі було вироблення конструктивних умінь учнів, умінь виконувати елементарні операції циркулем (побудова кола), лінійкою (побудова прямої, прямого кута (з вершиною у заданій точці на прямій, у центрі заданого кола)), циркулем і лінійкою (побудова трикутника за трьома сторонами).

Взагалі пропедевтичний курс геометрії передбачав формування первинних, елементарних процесів мислення та був “…деякою організованою системою обстеження геометричного матеріалу разом з учнями, що прогнозує, наукове вивчення” [4]. У процесі вивчення елементів геометрії особливе місце відводилося диференціації навчання.

Певний внесок у розвиток методики початкової математики зробили методисти і вчителі Української РСР. У період із 1922 по 1932 рік основна увага приділяється створенню підручників і задачників.

О.М. Астрябом були складені підручники з геометрії [1] для Єдиної трудової школи. Автор приділяв значну увагу виробленню геометричних умінь учнів. Так, елементарний курс геометрії викладено у підручнику, по-перше, в обсязі, необхідному для застосування геометричних знань на практиці, по-друге, у популярній, доступній для учнів формі. В основу курсу покладено індуктивно-лабораторний метод.

Становить інтерес для нашого дослідження “Підготовчий курс” – перша частина підручника [10]. Це – невеликий підготовчий концентр, за допомого якого учні дослідним шляхом “…сприймають основні геометричні елементи: лінію, плоску фігуру, тіло. В основу лінії покладено пряму, в основу плоскої фігури – прямокутник, в основу тіла – прямокутну призму (паралелепіпед)” [10].

Разом з учителями розгорнули творчу роботу в Україні видатні математики-методисти і педагоги К.М. Щербина (1864-1946, нар. у м. Прилуках), К.Ф. Лебединцев (1878-1925, нар. у м. Радомі, нині — Польща), М.П. Голубенко, І.Г. Демиденко, Я.Ф. Чепіга (1875-1938). У 1924 році К. Щербина видає “Керівництво для перепідготовки викладачів трудових шкіл першого ступеня”. Я. Чепіга підготував задачник для початкового навчання (він був виданий у 1921-1924 роках) [3].

5 вересня 1931 року вийшла постанова ЦК ВКП(б) «О начальной и средней школе», в якій зазначалося, що шкільна освіта не дає достатнього обсягу загально-освітніх знань, незадовільно розв’язує завдання підготовки випускників до вступу в технікуми і ВНЗи.

Згідно цієї постанови у 1932 році на Україні були розроблені нові програми для 1-4-х класів [3]. В них врахований досвід по програм для трудової семирічки, посилені міжпредметні і внутріпредметні зв’язки при викладанні пропедевтичного курсу геометрії.

У пояснювальній записці до програми вказувалося, що “…вивчаючи матеріал арифметики й геометрії, треба проходити їх у взаємозв’язку, доповнюючи один розділ математики іншим. Але припускаючи такий зв’язок матеріалу, слід категорично заперечувати злиття арифметики і геометрії, що порушує систематичність кожної з цих дисциплін і не дає дітям змоги точно опанувати кожну з них” [4].

У 1932 році були видані підручники з математики для молодших класів за редакцією О.М. Астряба [2]. Це були перероблені робочі книги, видані у 1928-30 роках.

У 1935 році у загальноосвітні школи всіх союзних республік СРСР вводиться нова програма з математики. За цією програмою в курсі арифметики 4 класу елементи геометрії вивчалися паралельно з темами про дрби. У вступній записці програми підкреслювалося, що метою вивчення геометричного матеріалу «…повинен бути насамперед розвиток в учнів найпростіших уявлень про геометричні форми на площині і у просторі, та ознайомлення з початками геометричної термінології і символіки»[4].

У 1940-х роках методистами-математиками Н.М. Бескіним, Д.Д. Мордухай-Болтлвським, А.І. Фетісовим [3] та іншими досліджується проблема формування геометричних понять, умінь і навичок. У цих роботах акцентується увага на практичній підготовці учнів у процесі вивченя геометричного матеріалу.

Для нашого дослідження становлять інтерес роботи С.Є. Ляпіна [10], М.Б. Брадіса [5], де виділено принципи викладання пропедевтичного курсу геометрії (наочності, максимального використання самостійної діяльності учнів, зв’язку геометрії з курсом арифметики), методичні підходи до вивчення величин, знаходження їх значень, навчання розв’язувати задачі на побудову.

Підводячи підсумки розглянутого періоду розвитку геометричної освіти (1931-1959 рр.) зазначимо, що автори підручників і методик навчання не ставили питання модернізації шкільного курсу геометрії, а лише його удосконалення у межах класичної, евклідової геометрії. У рекомендаціях з формування геометричних умінь недостатньо враховується їх операційний склад та психологічні закономірності цього процесу.

У 1966 і 1971 роках побачила світ монографія Василенка І.З., заслуженого вчителя Української РСР, “Методика викладання математики в початкових класах”. Автор акцентує увагу на ширшому використанні пізнавальних можливостей учнів початкових класів, розвитку творчої активності та розумової діяльності, на підвищенні загального рівня їх математичного розвитку.

Над проблемами методики вже працювало багато вчителів і методистів Досліджувалися і висвітлювалися у пресі важливі питання змісту і методики навчання математики у початкових класах. Результати роботи знайшли відображення у численних статтях і методичних посібниках. Їх авторами були Б.М. Білий, Т.М. Гора, Б.Г. Друзь, О.С. Дубинчук, С.Я. Дятлова, Л.С. Іванова, Д.В. Клименченко, Я.А. Король, Л.П. Кочина, В.М. Кухар, М.М. Левшин, Г.П. Лишенко, С.П. Логачевська, К.П. Маланюк, Г.Л. Мартинова,, Т.С. Михайлович, Н.Д. Мацько, В.І. Мринська, Ю.К. Набочук, О.Д. Нікуліна, Ф.Ф. Сім’я, О.В. Скрипченко, О.В. Смагіна, В.Л. Тадіян, С.І. Тадіян, Г.С. Титова, Т.О. Фадєєва, Д.Я. Чопік та багато інших.

У цей період видавалися масовим тиражем для кожного класу зошити з друкованою основою, диференційовані завдання з математики, альбоми (таблиці) завдань з математики, поурочні розробки, збірники цікавих задач, посібники і статті з питань удосконалення навчально-виховної роботи. Методисти початкового навчання брали активну участь в організації і проведенні масових заходів — конференцій, педагогічних читань, семінарів.

Проголошення 24 серпня 1991 року незалежності нашої держави відкрило ширші горизонти для творчої праці вчителів, методистів і науковців. До нових соціально-економічних цілей, життєвих реалій, потреб національного характеру освіти були наведені числові дані і сюжетні лінії задач у підручниках: розпочалася робота з уточнення змісту програм.

У 1994 році Міністерство освіти України видало програми середньої загальноосвітньої школи, у тому числі і для 1—4 (1—3) класів. У них чітко сформульовані загальні завдання початкової освіти: “Початкова ланка покликана забезпечити подальше становлення особистості дитини, цілеспрямований вияв і розвиток здібностей, формування уміння і бажання вчитися: створити умови для її самовираження у різних видах діяльності, морально-етичного і естетичного розвитку, оволодіння здоровим способом життя, підготовки до самоуправління у навчально-виховному процесі” [3].

Відповідно до цієї настанови були внесені зміни і доповнення з окремих навчальних предметів.

Характеристику змісту навчання елементів геометрії в початкових класах можна подати шляхом опису вимог до знань і умінь учнів. Відповідно до програми наприкінці навчання діти повинні вміти розпізнавати такі геометричні фігури, як точка, відрізок, коло, круг, многокутник, вимірювати довжину відрізка і креслити відрізок заданої довжини, обчислювати периметр і площу прямокутника.

Програма з математики для початкової школи України увібрала в себе історичний досвід навчання математики молодших школярів, зокрема той досвід, коли початкова школа була єдиною обов’язковою ланкою навчання дітей, а отже, мала забезпечувати рівень математичної освіти, достатній для трудової діяльності більшості населення. Важливо, що програма 1994 року є складовою частиною програми з математики для загальноосвітньої школи і повною мірою забезпечує наступність у вивченні математики. У порівняльному плані програма з математики для початкових класів має певні переваги над відповідними програмами багатьох країн Заходу. В ній найповніше враховані можливості дітей 6-10-річного віку щодо оволодіння математичними знаннями та розумового розвитку [8].

У підвищенні рівня навчання математики у початкових класах шкіл України наприкінці другого тисячоліття забезпечення умов такої роботи були позитивні тенденції. Видавалися пробні варіативні підручники, масовими тиражами — зошити з друкованою основою, різнорівневі картки з математичними завданнями для самостійної роботи, збірники контрольних робіт [8]. У 1998 році було видано навчально-методичний посібник М.В.Богдановича “Методика викладання математики в початкових класах. Навчальний посібник для студентів педагогічних навчальних закладів” (К.: А.С.К., 1998; рекомендовано Міністерством освіти України). Активізувалася дослідницька і видавнича робота викладачів методики початкового навчання й аспірантів. Помітними були публікації нових авторів, серед яких: Г.В. Гап’юк, О.І. Гришко, Г.І. Коберник, М.В. Козак, М.В. Богданович, О.П. Корчевська, Н.П. Листопад, В.А. Мізюк, С.О. Скворцова, Л.І. Титаренко, В.С. Шпакова.

Для початку третього тисячоліття в Україні розроблена власна концепція математичної освіти. В основу подальшого підвищення навчально-виховного процесу в початкових класах були закладені такі ідеї:

— створення у навчальному процесі ситуацій, коли обсяг і рівень вивчення перевищує обсяг і рівень обов’язкових вимог;

— орієнтація навчання на кінцевий результат, співвіднесений з метою вивчення математики;

— орієнтація на розв’язування задач як на провідний вид діяльності учнів при вивченні математики;

— створення в ході навчання математики позитивного емоційного ставлення до цієї галузі знань, особистих мотивів і потреб її вивчення;

— щорічне проведення у всіх ланках початкової освіти таких видів позакласної роботи, як математичні ранки і математичні олімпіади;

— створення навчально-методичної бази навчання математики молодших школярів, яка відображає процеси розвитку педагогічної науки та досягнення передового досвіду і водночас зберігає стабільність на певний час;

— підвищення ефективності взаємозв’язків та взаємодопомоги вчителя і батьків у навчанні та вихованні молодших школярів.

Сучасне суспільство змінюється доволі швидко. Тому в школі ставиться завдання не тільки накопичення дитиною інформації, а й засвоєння інтелектуальних технік, які є складовими культури і невід’ємною частиною змісту освіти [8].

20 квітня 2011 року постановою Кабінету Міністрів України №462 затверджено існування другого покоління Державного стандарту початкової загальної освіти. Відповідно до цього з’явилася необхідність створення нової базової програми з математики, в якій змінилися цілі і завдання курсу, який спрямований на формування в молодших школярів ключових і предметної математичної компетентності. Тому, базова програма побудована на нових методологічних засадах – на компетентністній основі; це чітко прослідковується і у пояснювальній записці, і у правій колонці – державні вимоги до рівня навчальних досягнень. Програма структурована відповідно змістових ліній, визначених новою редакцією Держстандарту, і містить їх деталізацію по роках навчання. Особливостями нової базової програми є те, що кожна змістова лінія розпочинається із узагальнення і систематизації знань та умінь учнів за попередній рік навчання, але таке узагальнення й систематизація здійснюється творчо й передбачає просування на більш високий рівень. Через це, можна прослідкувати який саме «приріст» компетентності учні мають одержати саме за даний навчальний рік. Серед змістових ліній виділено «Просторові відношення. Геометричні фігури», яка передбачає розвиток просторових уявлень, формування в учнів вміння спостерігати, порівнювати, узагальнювати і абстрагувати [2;29].

Аналіз проекту державного стандарту з математики [8; 14], концепції шкільної математичної освіти [8], підручників [10] і навчальних посібників [4], результати нашого дослідження дають підстави для теоретичних і практичних узагальнень.

Методична система формування геометричних понять, умінь і навичок учнів початкових класів має спиратися на такі вихідні принципи, запропоновані В.А. Гончаренком [5]: 1) принцип спрямованості навчання на розв’язання у взаємозв’язку завдань навчання, виховання і загального розвитку учнів;  2) принцип науковості навчання; 3) систематичності і послідовності в навчанні; 4) принцип доступності; 5) свідомості і активності учнів у навчанні при керівній ролі вчителя; 6) наочності навчання; 7) принцип поєднання різних методів і засобів навчання в залежності від задач і змісту; 8) принцип поєднання різних форм організації навчання в залежності від змісту і методів навчання; 9) принцип створення необхідних умов для навчання; 10) принцип міцності, усвідомленості і дійовості результатів навчання, виховання й розвитку; та закономірності: 1)закономірності цілей навчання; 2) закономірності змісту навчання; 3) закономірності технологій, форм і методів навчання; 4) закономірності використання засобів навчання; 5) закономірності системи контролю і оцінки результатів навчання; 6) принцип компетентнісного підходу [5].

Для реалізації вказаних принципів, можна додати використання наступних закономірностей процесу навчання, запропонованих В.В. Краевським і А.В. Хуторським [6]:

1. Закономірності цілей навчання;
2. Закономірності змісту навчання;
3. Закономірності технологій, форм і методів навчання;
4. Закономірності використання засобів навчання;
5. Закономірності системи контролю і оцінки результатів навчання.

Методична система геометричної пропедевтики допомагає реалізувати наступність між дошкіллям і початковою школою, оскільки вивчення математики в 1-му класі розпочинається саме із узагальнення й систематизації геометричних уявлень й понять першокласників. Уявлення учнів про геометричні форми розширюються, вводяться поняття точки, прямої, променя, відрізка, ламаної, кривої, многокутника. Оскільки дитина з раннього віку оперує просторовими предметами, то до змісту Підручника включено завдання з просторовими фігурами. У 1-му класі учні об’єднують у сукупності або розбивають на групи геометричні фігури за спільними формою, кольором, розміром; визначають взаємне розташування геометричних фігур на площині та в просторі. У 2-му класі реалізовано спеціальну систему задач для формування поняття прямокутника, квадрата шляхом визначення істотних ознак фігури, ілюстрування, побудови, визначення властивостей, виведення наслідків із належності даного многокутника до певного виду. У 3-му і 4-му класах зміст геометричного матеріалу розширюється шляхом уведення уявлення про сектор круга, види трикутників через класифікацію за кутами або сторонами. Система геометричних завдань, пов’язаних із кресленням фігур, вимірюванням і обчисленням геометричних величин, дозволяє проілюструвати просторові та кількісні характеристики реальних об’єктів, організувати продуктивну діяльність молодших школярів [8].

Нами було проаналізовано розподіл вивчення геометричного матеріалу з роками за російськими програми з математики початкової школи таких авторів: Л.В. Занкова, В.В. Давидова, Н.Б. Істоміна та І.Б. Нефедова, Л.Г. Петерсона, Н.В. Рудницька та Т.В. Юдачева [9]. Наведемо детальніше кожен із них таблицях (табл.. 1.1. – табл.. 1.5.):

Таблиця 1.1

Розподіл вивчення геометричного матеріалу з роками в системі Л.В. Занкова

Клас	Матеріал
1	Точка. Відрізок. Пряма, ламана, крива. Замкнуті і незамкнуті криві і ламані. Промінь. Кути (прямий, тупий, гострий). Їх позначення. Довжина відрізку. Сума і різниця відрізків. Многокутники: трикутник, прямокутник, квадрат, ромб. Трикутники рівносторонні, різносторонні, рівнобедрені.
2	Довжина відрізку. Довжина ламаної. Многокутники. Чотирикутники, прямокутники. Периметр многокутника. Прямокутні та рівнобедрені трикутники. Ромб. Об’ємні тіла: призма, піраміда, конус, циліндр, шар. Основа, ребро, грань, вершина многокутника.
3	Числовий промінь. Координати точок на числовому промені. Кути та їх градусна міра. Складання і рахування кутів. Окружність, дуга і радіус окружності. Властивості діаметра. Зображення об’ємних тіл площ. Проекції об’ємних тіл. Проекції многокутників. Площа прямокутника. Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда.
4	Діагоналі многокутника. Властивості діагоналей прямокутника. Класифікація трикутників (за кутами та сторонами). Площа прямокутного трикутника. Площа многокутника. Площа поверхні прямої призми та піраміди. Об’ємні тіла: проекції, ображення на площині. Об’єм паралелепіпеда.

Таблиця. 1.2.

Розподіл вивчення геометричного матеріалу з роками в системі В.В. Давидова

Клас	Матеріал
1	Порівняння предметів (за формою, кольором, матеріалом, довжиною, складу частин, масі, площі, об’єму). Периметр як довжина «границь» будь-якої геометричної фігури. Різниця між прямою, променем, відрізком. Ламана. Кут. Порівняння кутів.
4	Периметри різних фігур і способи їх знаходження: прямокутник, трикутник, трапеція та інші. Довжина окружності. Площі геометричних фігур: прямокутник, прямокутний трикутник. Катет і гіпотенуза в прямокутному трикутнику. Площа проізвольного трикутника. Об’єм геометричних тіл. Формула прямого паралелепіпеда.

Таблиця 1.3.

Розподіл вивчення геометричного матеріалу з роками в системі «Гармонія» автори Н.Б. Істоміна та І.Б. Нефедова

Клас	Матеріал
1	Точка. Лінія (пряма, крива). Відрізок. Довжина відрізка. Складання відрізків. Промінь. Ламана (замкнута і незамкнута)
2	Угол (прямий, тупий, гострий). Прямокутник. Квадрат. Многокутник. Окружність і круг.
3	Площа фігури. Одиниці площі. Площа і периметр прямокутника
4	Симетричні фігури.

Таблиця 1.4.

Розподіл вивчення геометричного матеріалу з роками в системі «Школа 2100» автор Л.Г. Петерсон

Клас	Матеріал
1	Точки і лінії. Границя. Ламана. Многокутник.
2	Пряма. Промінь. Відрізок. Ламана. Довжина ламаної. Периметр. Площина. Кут. Прямий кут. Гострий і тупий кут. Прямокутник. Квадрат. Площа фігури. Одиниці площі. Площа прямокутника. Окружність і круг. Об’єми фігур. Одиниці об’єму. Об’єм прямокутного паралелепіпеда.
4	Числовий промінь. Координатний кут.

Таблиця 1.5.

Розподіл вивчення геометричного матеріалу з роками в системі «Початкова школа ХХІ століття» автори Н.В.Рудницька та Т.В. Юдачева

Клас	Матеріал
1	Точка і лінія. Відрізок. Довжина відрізка. Многокутник. Куб. циліндр і конус. Піраміда. Симетрія. Вісь симетрії.
2	Промінь. Координата точки. Многокутник: вершини, сторони, кути. Периметр многокутника. Окружність: радіус і діаметр. Кут: прямий, непрямий. Прямокутник. Площа прямокутника.
3	Ламана і її довжина. Замкнута і незамкнута ламана. Пряма. Приналежність точки до прямої. Перпендикулярність. Паралельність.
4	Градусна міра кутів. Види кутів. Побудова трикутників за трьома елементами. Побудова прямокутника лінійкою і транспортиром. Многокутник: вершини, ребра, границі. Куб. прямокутний паралелепіпед. Об’єм куба.

Проведемо порівняльний аналіз змісту геометричної пропедевтики у програмах з математики для початкової школи

Авторами нині чинної програми, яка була прийнята у 2006 році, є визнані в Україні методисти М. Богданович, Л. Кочина, Н. Листопад, В. Шпакова. Ця програма свого часу була прогресивним кроком, оскільки в ній уперше наголошено на формуванні в молодших школярів прийомів обчислення, починаючи з концентру “Сотня”, на розвитку в дітей загальних прийомів у роботі над задачами тощо. Творчо реалізуючи основні положення нині чинної програми й програми С. Скворцової та С. Тарнавської, в якій було впроваджено інноваційні підходи до навчання математики, автори базової програми (О. Онопрієнко, С. Скворцова, Н. Листопад) запропонували новий документ, який відповідає вимогам сучасного етапу розвитку початкової освіти.

Базова програма побудована на компетентністній основі, що прослідковується і у пояснювальній записці, і у правій колонці – державні вимоги до рівня навчальних досягнень. Програма структурована відповідно змістових ліній, визначених новою редакцією Держстандарту, і містить їх деталізацію по роках навчання.

Відповідно закону України “Про внесення змін у законодавчі акти із питань загальної середньої та дошкільної освіти” передбачено обов’язкову дошкільну освіту дітей старшого дошкільного віку. Таким чином, на законодавчому рівні створено необхідне підґрунття до формування готовності дітей до навчання у школі і реалізації наступності між дошкіллям та початковою школою.

Наступність між дошкіллям та початковою школою прослідковується у змісті навчального матеріалу. На початку навчального року в 1-му класі передбачено узагальнення й систематизацію початкових елементів геометрії, сформованих у дошкільний період: це ознаки і властивості об’єктів, геометричні фігури, взаємне розташування предметів на площині і у просторі.

Таким чином, у програмі чітко визначені теоретичні засади курсу математики початкової школи – теоретико-множинну теорію. Наступність та перспективність між початковою і основною школою виявляється в ознайомленні учнів з математичною термінологією, розвитком математичного мовлення, формуванні прийомів логічних міркувань; пропедевтиці функціональної залежності, приділенні більшої уваги геометричній складовій.

Реалізуючи змістові лінії Держстандарту, програма містить новації, які є доцільними, обґрунтованими в методиці навчання математики. Розглянемо їх докладно.

При вивченні елементів геометрії у 1-му класі розглядаються плоскі фігури та об’ємні тіла: куб, піраміда, куля, циліндр. З точки зору фузіоністського підходу до вивчення елементів геометрії у початкових класах, вивчення геометричного матеріалу слід розпочинати саме з об’ємних фігур, а від них йти до плоских фігур.

У програмі 4-го класу дещо розширено коло питань геометричної пропедевтики: діагональ многокутника, класифікації трикутників за сторонами або кутами, сектор круга, геометричні тіла – конус, піраміда, циліндр, куля, прямокутний паралелепіпед (куб). Ці питання є важливими в контексті реалізації наступності у навчанні математики між початковою та основою школою.

У розділі «Величини» крім правил знаходження площі або периметру прямокутника вводяться формули для їх обчислення. Це є дуже важливим з огляду на те, що випускники початкової школи знаючи правила знаходження периметра прямокутника або квадрата, мають труднощі у записі виразу для обчислення периметра, особливо у буквеній формі. У той час, як у 5-му класі є тема “Формула”, де актуалізуються всі відомі учням формули; а далі при розгляді прямопропорційної та оберенопропорційної залежності (в 6-му класі) діти мають самостійно записувати формули для окремих випадків, серед яких й формули периметра або площі прямокутника з заданою стороною. Інновацією програми є введення групи величин, що знаходяться у пропорційній залежності. У попередній програмі цього питання не зазначалося, але при розв’язанні задач вимагалося, щоб діти виділяли в умові задачі групу взаємопов’язаних величин.

Слід зазначити, що в програмі не прописано порядок вивчення тем та кількість годин на їх вивчення, що дає можливість для впровадження різноманітних методичних систем й створення на їх засадах варіативних підручників з математики.

Враховуючи вимоги Державного стандарту, ми виділили загальні і окремі геометричні вміння, якими повинні оволодіти учні у процесі вивчення геометричного матеріалу (табл. 1.6)

Таблиця 1.6

№	Загальні вміння	Окремі вміння
1	Розпізнавати і називати геометричні фігури	1)          Пряму, криву, ламану лінії; 2)          Вертикальну і горизонтальну лінії; 3)          Точки, відрізки, промені; 4)          Вертикальні, горизонтальні та похилі відрізки; 5)          Кути многокутника; 6)          Прямий кут; 7)          Вершина, сторона кута; 8)          Трикутник з прямим кутом; 9)          Трикутник, чотирикутник, п’ятикутник, шестикутник, їх елементи; 10)     Круг; 11)     Центр і радіус кола; 12)     Геометричні фігури у просторі.
2	Вимірювати геометричні фігури	1)          Довжину ламаної лінії; 2)          Довжину відрізка в сантиметрах; 3)          Довжини сторін многокутника; 4)          Довжину радіуса кола.
3	Порівнювати геометричні фігури	1)          Довжини відрізків; 2)          Довжини сторін трикутника.
4	Виконувати геометричні побудови	Будувати: 1)          Відкладати на прямій відрізки певної довжини; 2)          Точки, відрізки, промені; 3)          Гострого і тупого кута; 4)          З паличок; 5)          Многокутників; 6)          Прямокутник з заданими сторонами; 7)          Заданого радіуса циркулем.
5	Обчислювати геометричні величини	1)          Кількість ланок ламаної лінії; 2)          Периметр многокутника; 3)          Периметр квадрата.

Формування геометричних понять, умінь і навичок відбувається не шляхом заучування означень, а через розкриття змісту понять у процесі розв’язування системи вправ, спрямованих на формування геометричних умінь (розпізнавати геометричні фігури, порівнювати їх ознаки, виконувати геометричні побудови, вимірювати і обчислювати геометричні величини). Система вправ має включати такі їх види [3;13]:

Вправи на розвиток простороих уявлень

• орієнтування в розміщенні частин предмета, який розташований перед суб’єктом. Порядкове розміщення предметів. Наприклад: Прочитайте, які числа записані у правому стовпчику? У середньому? У лівому?
• визначення положення, в якому знаходиться один предмет відносно другого. Наприклад: Яка фігура на малюнку зліва? Яка справа? Яка посередині?
• визначення положення предметів відносно певної особи. Наприклад: Яке дерево зліва від хлопчика? (У цьому завданні краще міркувати, коли відповідає хлопчик: «Зліва від мене росте береза»).
• визначення горизонтального, вертикального і похилого положення. Наприклад: Візьміть олівець і розмістіть його в горизонтальному положенні, в похилому, у вертикальному.

Вправи на розпізнавання геометричних фігур

• серед малюнків (наприклад: “Розгляньте малюнок. Скільки на ньому зображено кривих ліній, прямих, відрізків?”).
• серед зображених фігур (наприклад: “Серед зображених фігур обведіть многокутник”).

Вправи на порівняння ознак фігур з метою виявлення істотних

Наприклад: “напишіть назви точок, які належать кругу; не належать кругу; належать колу; належать кругу, але не належать колу”.

Вправи на побудову геометричних фігур

• лінійкою (наприклад: Накресли відрізок довжиною 12 см, нижче відрізок довжиною 1 дм 2 см.);
• циркулем (наприклад: «За допомогою циркуля побудуйте коло з радійсом 4см»).

Вправи на вимірювання геометричних величин

• безпосереднє вимірювання відрізків (наприклад: “Визначте довжину ламаної АВСD, зображеної на рисунку”);
• безпосереднє вимірювання многокутника (наприклад: “За допомогою лінійки виміряйте сторони шестикутника»).

Вправи на обчислення значень геометричних величин

• наприклад: «Визначте кількість ланок ламаної лінії на малюнку»;
• периметру (наприклад: «Знайдіть периметр квадрати, якщо відомо, що його одна сторона дорівнює 5см»).

Вправи комплексного характеру

• вимірювання і обчислення (наприклад: “Обчисліть площю прямокутника зображеного на рисунку”);
• побудова, вимірювання, обчислення (наприклад: “Побудуйте трикутник рівний даному. Обчисліть його периметр”).

Розглянувши дане питання ми провели ретроспективний аналіз: історичного аспекту вивчення елементів геометрії в початкових класах; визначили вихідні принципи та закономірності, на які має спиратися система формування геометриних понять, умінь і навичок учнів початкових класів; розподіл вивчення геометричного матеріалу з роками за російськими програми з математики початкової школи таких авторів: Л.В. Занкова, В.В. Давидова, Н.Б. Істоміна та І.Б. Нефедова, Л.Г. Петерсона, Н.В. Рудницька та Т.В. Юдачев.

В ході дослідження ми виділили загальні та окремі геометричні вміння, якими повинні оволодіти учні у процесі вивчення геометричного матеріалу; провели порівняльний аналіз змісту геометричної пропедевтики у програмах з математики для початкової школи М.В. Богдановича та С.О. Скворцової; встановили, що основу геометрич­ної складової математичної компетентності складають уміння орієнтуватися в просторі, вимірювальні й конструкторські вміння, здатність застосовувати ці вміння у життєвих ситуаціях, тобто геометрична діяльність включає у себе два взаємозв’язаних аспекти: засвоєння учнями геометричних знань і розвиток здібностей учнів самостійно мислити і виробляти вміння цілеспрямовано використовувати знання на наступних етапах навчання.

Список використаної літератури:

1. Артемьев А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников. Приволжское книжное издательство. Пензенское отделение, 1999. – 385 с.
2. Астряб О.М. Наочна геометрія. Перший ступінь. – К.: Держ. Видав. Укр. – 1921. – 134 с.
3. Базова навчальна програма для учнів 1-4 класів загальноосвітніх навчальних закладів – Режим доступу: http//www.mon.gov.ua/gr/pr/matemat.doc
4. Болотіна О. Наступність у системі безперервної математичної освіти [Текст] / Олена Болотіна // Початкова освіта. – 2010. – № 18. – С. 2–4.
5. Бугайов О.І. Диференціація навчання учнів у загальноосвітній школі: Методичні рекомендації. – К.: Освіта, 1992. – 31 с.
6. Бурда М.І. Принципи відбору змісту шкільної математичної освіти //Педагогіка і психологія. – 1996. – №6. – С. 40–45.
7. Водопянова Н. В. Робота с геометрическим материалом. // Начальная школа – 1995, №6. – С. 66–69.
8. Волчаста М. Вивчення геометричних фігур. // Початкова школа, 1998, №7. – С. 21–23.
9. Выгодський Л.С. Вопросы о детской психологии. – СПб.: Союз, 1997. – 224 с.
10. Гончаранко С.У. Український педагогічний словник. – К.: Либідь, 1997. – 376с.