Тільки вищі розділи математики

Автор: вчитель Клюка Наталія Миколаївна

24 січня 2011 року серед загиблих у Домодєдово від рук терориста була знайдена тридцятирічна Яблонська (Ганна Машутіна) ― талановитий драматург з Одеси. Напередодні своєї смерти вона написала: «Мені здається, що в мене залишилося дуже мало часу». Цими словами вона майже дослівно повторила написане серед алгебраїчних формул травневої ночі 1832 року напередодні дуелі двадцятирічним геніальним французьким математиком і полум’яним революціонером Еварістом Галуа: «У мене немає часу!.. У мене немає часу!»

Ці трагічні до глибини душі слова написав невизнаний за життя математичний геній, непримиренний революціонер в математиці і житті, написав, прощаючись з наукою, друзями і життям, ― Еварист Галуа.

Галуа народився 25 жовтня 1811 року в місті Бур-ля-Рен, у сім’ї директора пансіона. Його мати ― дочка доктора права Парижського університету. Батьки дали Еварісту чудову гуманітарну освіту, а своїм відношенням до життя виховали любов до Батьківщини,Свободи і Великої Французької революції. Галуа жив у період смути після правління Наполеона ― період, який розгортався у великих суперечностях. Батько Галуа, обраний мером міста, намагався відстоювати права народу.

З 1823 року Еваріст навчається в ліцеї Луї-де-Гран, стає найкращим учнем ліцею. Лецеїсти підтримали революційний рух народу. Вони виступили проти монархістів та проти повернення ліцею в лоно церкви. Більше ста учнів були виключені з ліцею. Ці події так вплинули на Галуа, що він охолонув до навчання і зайнявся революційною діяльністю. Залишившись на повторний курс, він з 1827 року розпочав вивчати математику. І тут проявились його виняткові математичні здібності. Геометрія Лежандра, алгебраїчні твори Лагранжа, Гаусса, Абеля, Якобі вчили його мистецтву мислення. Вони відкрили перед Галуа новий світ ― світ математики. У 70-ті роки Лагранж дійшов думки, що причина нерозв’язності алгебраїчних рівнянь степеня n≥5 в радикалах полягає у специфічній симетрії коренів таких рівнянь. Ф. Гаусс у 1796 році на основі розробленого ним алгебраїчного аналізу довів побудовність лінійкою і циркулем правильного 17-кутника, розв’язність в радикалах рівнянь поділу кола на рівні частини та критерій побудовності правильних багатокутників лінійкою та циркулем.

Математика повністю захопила Галуа. Він готується до вступу до знаменитої Політехнічної школи, де працювали видатні французькі математики. Проте до вступних екзаменів він ще був мало підготовлений, тому повернувся до ліцею. Математику він став вивчати під керівництвом хорошого педагога і знавця математики Луї-Поль Рішара. Новий вчитель зумів оцінити геніальність Галуа, а про його захоплення писав: «Він працює лише у вищих областях математики». У 1829 році Галуа друкує першу статтю про рівняння і продовжує працювати над проблемою розв’язності алгебраїчних рівнянь в радикалах. Проте стаття, надіслана до О. Коші на відгук, загубилася. Не вдається йому вступити і до Політехнічної школи: його стислі оригінальні відповіді екзаменатори не зрозуміли. Через деякий час трапилася нова біда: покінчив з життям його батько ― мер міста, зацькований ієзуїтами та монархістами.

Ці події спричинили глибоку рану в душі Галуа. Проте невдачі не зламали Галуа, він продовжує дослідження алгебраїчних рівнянь. У 1831 році він вступає до Підготовчої школи ― у минулому Нормальної школи. Тут він знайомиться з майбутнім другом ― Огюстом Шевельє. Під час навчання Галуа друкує статті і подає на конкурс в Академію наук нову роботу. Робота у Фур’є, але Фур’є помирає, робота знову загубилася.

У 1830 році розпочалася Липнева революція проти короля. Студенти Політехнічної школи на барикадах. Незважаючи на заборону, Галуа разом з товаришами приєднується до них, друкує викривальну статтю проти директора Підготовчої школи. Галуа виключають зі школи. Для продовження боротьби проти монархістів він вступає до національної гвардії, стає членом «Товариства друзів народу». Щоб не загинути з голоду, читає лекції з нової алгебри, теорії чисел та теорії еліптичних функцій. Провідною зіркою у всій математичній діяльності були праці вдатних математиків: Лагранжа, Гаусса, Абеля, Якобі. Вони спонукали Галуа до розробки теорії груп, теорії полів та до застосування їх до пошуку критерію розв’язності алгебраїчних рівнянь в радикалах. Розроблене Галуа математичне забезпечення сприяло відкриттю і доведенню критерію. Введені ним поняття групи, нормальної підгрупи, розв’язної групи, поля, розширення полів зробили справжній революційний переворот в математиці та її застосуваннях. Проте в Галуа не вистачає часу для оформлення результатів: його охоплює революційна боротьба. Галуа арештовують за підбурювання проти короля. Захиснику вдається звільнити його з в’язниці. Проте липневі події 1831 року знову привели його до арешту. У в’язниці він редагує свої роботи, а поліція намагається позбутися полум’яного революціонера. Спрямований на нього постріл ранить сусіда по камері. У цей час відомий вчений Пуассон, не розібравшись в роботі Галуа, повертає її на доопрацювання. Нерозуміння Пуассона було не випадкове, бо Галуа створив нову математичну мову, нове математичне забезпечення для доведення критерію розв’язності рівнянь в радикалах. Це було нове мистецтво математичного мислення ― нова парадигма творчості.

У зв’язку з погіршенням здоров’я Галуа переводять до лікарні. Тут він вперше закохується, проте жінка, що була підіслана поліцією, згодом зіграє фатальну роль у його житті. Ревнивець викликає його на дуель. Галуа, розуміючи вартість свого таланту для науки і суспільства, намагається переконати його в непотрібності дуелі. Проте цього не вдалося зробити, тому напередодні дуелі він усю ніч упорядковує нові результати, пише листи друзям, пересилає О. Шевельє свої праці з проханням ознайомити з ними Гаусса і Якобі.

Під час дуелі Галуа смертельно ранять. Вранці 30 травня 1832 року його знаходить селянин, поліція викликає рідного брата Галуа, на руках якого він помирає, втративши багато крові.

Але його наукові відкриття не загинули. Вони були надруковані у 1848 році Ліувіллем, детально прокоментовані у 70-их роках К. Жорданом і стали доступними всім математикам. Його праці та ім’я і сьогодні надзвичайно популярні в математиці, бо вона включає теорію Галуа, групи Галуа, поля Галуа, когомології Галуа…

Література

Дюпюи П. Жизнь Галуа // Галуа Э. Сочинения.―М.―Л.: ОНТИ, 1936.―с.255 – 334.