Класична та релятивістська механіка

Автор: вчитель фізики і астрономії Сарканич Наталія Володимирівна

Релятивістська механіка – це розділ теоретичної фізики, що розглядає класичні закони руху тіл (часток) при швидкостях руху, порівнянних із швидкістю світла. Часто учням важко зрозуміти деякі аспекти цього розділу. Тому, сподіваюся, що мої матеріали допоможуть, як школярам так і вчителям.

Основні положення спеціальної теорії відносності

1. Швидкість світла у вакуумі. Закон взаємозв’язку маси і енергії

У класичній механіці, яку описували закони Ньютона, простір і час вважають незалежними  сутностями. Є час і простір і на їх перебіг вплинути не можна. Таку саму думку ( раніше Ісаака Ньютона ) мав і Галілей. Він вважав, що механічні явища та процеси відбуваються однаково в усіх інерціальних системах відліку – таких, у яких тіло, на яке не діють жодні сили (або сили, що діють на нього, компенсують одна одну, тобто рівнодійна дорівнює нулю), рухається рівномірно і прямолінійно .

Приклад. Нехай маємо спостерігача на пероні й експериментатора у вагоні поїзда, що проїжджає повз перон. Експериментатор випускає м’ячик з висоти 1 метр і міряє час падіння. Спостерігач бачить цей експеримент і також міряє час падіння. Цей час буде однаковим з часом виміряним експериментатором.

З точки зору і спостерігача, й експериментатора ми можемо записати рівняння Ньютона та рівняння руху. Оскільки для двох систем відліку (вагон і перон) експеримент перебігає однаково, то не відіграє ролі, для якої системи відліку записати ці рівняння, оскільки вони дадуть однаковий результат. Тому зручніше вибрати систему відліку вагон, бо там у початковий момент часу м’ячик був нерухомий.

У класичній механіці завжди існувала така «зручна» система відліку. Але згодом такий підхід був неправильним чи незручним для деяких задач, а саме: електромагнітне поле в різних системах відліку.

Приклад. Знову ж нехай маємо спостерігача на пероні  і експериментатора у вагоні поїзда, що проїжджає повз перон. Експериментатор тримає в руці заряджену кульку,  і відносно нього вона нерухома. А з точки зору спостерігача кулька є рухомою, тобто створює електромагнітне поле!

Приклад. Для спостерігача  швидкість експериментатора, який рухається вздовж вагону, рівна сумі швидкостей експериментатора і самого вагона. Але в такому випадку  якщо поїзд рухається зі швидкістю світла, то для спостерігача експериментатор рухається з надсвітловою швидкістю.

Уже тоді такі неузгодженості викликали у вчених багато запитань.

Вихід знайшов Айнштайн, озвучивши постулати, які дають певні обмеження :

1. В усіх інерціальних системах відліку незалежно від стану їхнього руху, фізичні явища відбуваються за однаковими законами.

2.Швидкість поширення світла у вакуумі є сталою величиною для всіх інерціальних системах відліку і не залежить від їх руху; вона є граничною в передачі будь-якої взаємодії.

Задовго до Айнштайна вчений Майкельсон показав, що швидкість світла не залежить від системи відліку. А якщо час і простір не залежні, то швидкість світла була  різною, а це не так. Тому простір і час – це пов’язані сутності.

Приклад. Якщо на електрон діє електричне поле з певною силою F, то він рухатиметься з прискоренням. Згідно з постулатами Айнштайна, максимальна швидкість, яку він може розвинути, – це швидкість світла.  Але згідно з другим законом Ньютона, якщо електричне поле буде діяти на електрон достатньо довго, то він може розвинути швидкість більшу за швидкість світла

Тому другий закон Ньютона «недосконалий». Айнштайн запропонував переглянути концепцію маси та енергії. Він показав, що

Якщо маса тіла не залежить від швидкості ( бо в формулу входить імпульс ), а для нерухомого тіла імпульс тіла рівний 0, то отримаємо

Ця формула показує мінімальну енергію, яку може мати тіло, яке не взаємодіє ні з ким, а просто існує. Фізичний зміст проявляється при ядерних реакціях – маса може перетворюватися на енергію і навпаки.

2. Відносність одночасності подій

У механіці Галілея всі явища в різних системах відліку перебігають однаково. Але насправді це не так, бо мусять виконуватися постулати Айнштайна. В класичній механіц якщо дві події відбуваються одночасно в одній інерціальній системі відліку, то вони будуть відбуватися одночасно і в іншій інерціальній системі відліку.

Приклад. Уявимо експеримент, у якому експериментатор має 2 однакові м’ячі, які відпускає з рук одночасно з однієї висоти. Спостерігач, який стоїть збоку, бачить як м’ячі падають. В класичній механіці якщо спостерігач почне іти, він далі бачитиме одночасне падіння м’ячів. Але насправді так не є.

Кожне падіння м’яча, спостерігач фіксує, коли до нього доходить світло від м’ячика в цьому положенні.  Саме тому, коли спостерігач відходить від експериментатора, то світло від м’ячика, який знаходиться ближче, буде доходити раніше. Тому падіння ближчого м’яча спостерігач зафіксує раніше.

І спостерігач, і експериментатор знаходяться в різних інерціальних системах відліку.

Згідно з класичною механікиою, спостерігач і експериментатор повинні бачити одночасне падіння м’ячів, але так не є.

Висновок : дві події, які відбуваються в різних точках простору і є одночасними в одній інерціальній системі відліку, не будуть одночасними в іншій інерціальній системі відліку.

Айнштайн встановив, що при переході від однієї системи відліку до іншої  координати змінюються згідно з такими  перетвореннями:

x’, y’, z’, t’– координати і час у нерухомій системі відліку,

x, y, z, t – координати і час у рухомій системі відліку.