Конспект уроку: Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії

Автор: вчитель математики Лахман Ольга Степанівна

Мета уроку.

Освітня: дати означення геометричної прогресії, її знаменника, рекурентної формули та основної властивості геометричної прогресії; вивести формулу n-го члена; формувати вміння розпізнавати геометричну прогресію серед інших послідовностей, розв’язувати вправи на знаходження n-го члена геометричної прогресії.

Розвивальна: розвивати  пізнавальну(вміння навчатися та оперувати знаннями) та соціальну(здатність працювати в групі) компетентності, логічне мислення, вміння співставляти та аналізувати, висловлювати свою думку.

Виховна: виховувати  культуру математичної мови, творчу активність, почуття відповідальності.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: комп’ютерна презентація, тестові завдання.

Презентація до уроку

Хід уроку

І. Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Тестові завдання з подальшою самоперевіркою.

1. Числа, які утворюють послідовність, називаються її…

а) доданками, б) співмножниками, в) сумою, г) членами.

2. Якщо послідовність задана формулою a_n = 4n², то її першим членом є число…

а) 0,   б) 4,   в) 8,   г) 36.

3. Формула a_n = є формулою n-го члена послідовності…

а) 0; 1; 2; 3; … б) 1; 2; 3; 4,… в) 1; ;   ; ; … г) ; ; ; ; …

4. Із вказаних послідовностей арифметичною прогресією є …

а) 45; 15; 5; ; ; б) 4; 9; 9; 4; в) 2; 4; 8; 16;   г) 15; 17; 19; 21.

5. Якщо перший член арифметичної прогресії дорівнює 8, а різниця 3, то другий

її член дорівнює …

а) 5; б) 24;   в) ;   г) 11.

6. Відомо, що в арифметичній прогресії (a_n)   a_{1 =} 4,  a₂ = 6. Тоді така прогресія…

а) спадна; б) зростаюча;   в) стала;   г) інша відповідь.

7. Щоб знайти різницю арифметичної прогресії 9; 11; 13; 15; …, треба …

а) 9+11;   б) 9-11;     в) 9*11;   г) 11- 9.

8. Формула n–го члена арифметичної прогресії a_n = a₁ + (n – 1)d . Щоб

обчислити a₁₁ , якщо a₁=3, d=8, треба …

а) 3+(8-1)*11;   б) 3+(11-1)*8;   в) 8+(11-1)*3;   г) 8+(3-1)*11.

9. Якщо (a_n) – арифметична прогресія і a₁+a₂₁=54, то сума a₂+a₂₀ дорівнює …

а) 22;   б) 18;   в) 54; г) 108.

10. Формула суми скінченої арифметичної прогресії S_n=. Якщо

a₁ =11, a₁₅=89. то щоб обчислити S₁₅ , треба …

а)    б)

Самоперевірка (слайд 2)

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Виберіть зайву прогресію, проаналізуйте відмінність цієї послідовності від арифметичної прогресії. (слайд 3)

1).   15; 13; 11; 9; 7; …

2).   2; 4; 8; 16; 32; …

3).   -3; -5; -7; -9; -11; …

4).     4; 9; 14; 19; 24; …

Як бачите серед нескінченної кількості різних за видами числових послідовностей, крім вивчених на попередніх уроках, можна виділити інші види: у яких кожний наступний член, на відміну від членів арифметичної прогресії, дорівнює попередньому члену, помноженому на те саме число. (формулюється тема і мета уроку).

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів.

1. Знайдіть значення функції, заданої формулою у=5х⁴ при х=0; 1; -1.
2. Спростіть вирази:   а) 2³*2⁵; б) 3^к-1*3^к.
3. Розв’яжіть рівняння: а) х³=27;   б) у⁵=32;   в) х²=3   (слайд 4)

V. Вивчення нового матеріалу.

Інтерактивна вправа «Ажурна пилка»

На попередньому уроці кожен учень отримав картку певного кольору з номером на ній від 1 до 4.

Формується кілька груп по 4 особи в кожній. Групи отримали певні завдання:

• «червоні» – сформулювати означення геометричної прогресії та її знаменника,
• «сині» – рекурентна формула задання геометричної прогресії.
• «жовті» – вивести формулу n-го члена геометричної прогресії.
• «зелені» – властивість геометричної прогресії. Чому прогресія дістала назву «геометрична?»

Учням пропонується об’єднатися в групи відповідно до кольору картки, яку вони отримали («домашні групи»).У «домашніх групах» учні обмінюються інформацією, проводять взаємоопитування. Після цього учні об’єднуються в групи відповідно до своїх номерів («експертні групи»). Учні формулюють основні поняття, доводять властивості. У зошитах записують основні поняття, формули. Перед кожною групою знаходиться план вивчення даної теми.

Учні знову об’єднуються в «домашні групи», учасники яких обмінюються між собою інформацією, отриманою в «експертних групах».

Перед розв’язуванням вправ перевіряється первинне засвоєння теоретичного матеріалу: ставиться запитання, які є в кінці параграфа і дається можливість відповісти представнику із будь-якої групи.

VI. Формування вмінь учнів.

Учні продовжують працювати в групах

№ 767 1), 4), 7) – усно, № 770 2), №776, №785 – у групах, № 787 – колективно, № 796 – додатково.

VII. Підсумок уроку. Оцінювання учнів.

VIII. Домашнє завдання.

Опрацювати п.23, виконати вправи 769, 771 – І-ІІ рівні, 780, 788 – ІІІ – IV рівні.

(слайд 5)