mail@urok-ua.com

Конспект уроку з алгебри 9 клас “Арифметична прогресія”.

 Автор: учитель математики Пендальчук

Screenshot_2Перший урок з теми “Арифметична прогресія”.
Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії, розглянути її властивості; вивести формулу n-го члена та навчити учнів застосовувати її до розв’язування задач; розвивати в учнів вміння відтворювати зміст вивчених понять, а також використовувати їх для розв’язування задач, що передбачають виділення арифметичної прогресії серед інших числових послідовностей, використання властивостей арифметичної прогресії.


 

Тема уроку: Арифметична прогресія, її властивості. Формула n – го      члена.

Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії, розглянути її   властивості; вивести формулу n-го члена та навчити учнів застосовувати її до розв’язування задач; розвивати в учнів вміння  відтворювати зміст вивчених понять, а також використовувати їх для розв’язування задач, що передбачають виділення арифметичної про­гресії серед інших числових послідовностей, використання  властивостей арифметичної прогресії; розвивати прийоми розумової діяльності (узагальнення, аналіз, синтез, порівняння); вміння аналізувати та зрозуміло висловлювати власну думку; виховувати інтерес до предмету, вміння працювати у групах, взаємовідповідальність, культуру математичного мовлення.

Обладнання: портрети Р.Абеля, Ж.Б.Ж.Фур¢є , К.Ф.Гауса; плакат «Арифметична прогресія».

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування:

  1. Як позначаються послідовності і їх члени?
  2. Яка послідовність називається скінченною?
  3. Яка послідовність називається нескінченною?
  4. Які способи задавання послідовностей ви знаєте?

Усні вправи

Дано скінченну послідовність: (хп): 3; 0; -3; -6; -9; -12.

Укажіть:

1) перший, третій, шостий члени цієї послідовності;

2) чи є ця послідовність зростаючою, спадною;

3) формулу її п-го члена.

III. Мотивація учбової діяльності.

Тривалість року наближено дорівнює 365 діб. Більш точне значення 365 ¼. Тому кожні 4 роки накопичується похибка, що дорівнює 1 добі. Для урахування цієї похибки кожний четвертий рік на 1 день більше від інших. Запишемо послідовність високосних років, починаючи з 2000 року: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, … Кожний наступний член дорівнює попередньому члену, до якого додано одне й те саме число.

Що означають фрази?

«Частка пенсіонерів у країні росте в арифметичній прогресії…»

«При зростаючій відносній масі ракети … швидкість ракети росте в арифметичній прогресії…».

Наша задача: вивчити означення, дати назву та дослідити властивості таких послідовностей і їх застосування.

ІV. Повідомлення теми та мети уроку

Тема уроку – арифметична прогресія. На цьому уроці ми дізнаємося, що таке арифметична прогресія, як відрізнити арифметичну прогресію від інших послідовностей і навчитися розв’язувати задачі з використанням властивостей арифметичних послідовностей.

V. Викладення нового матеріалу

Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те ж число. Це число називається різницею арифметичної прогресії і позначається d (d – початкова буква латинського слова differentia – різниця).

Тоді арифметичну прогресію можна задати рекурентною формулою:

                                                 аn+1 = an + d, звідки d = an+1 – an

Приклад 1:   1; 4; 10; 13; 16; 19; 22; …

У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число 3, тобто d = 3.

Приклад 2:   -2; -4; -6; -8; -10;…

У цій послідовності кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається число -2, тобто d = -2.

Наведіть свій приклад арифметичної прогресії.

Формула nго члена арифметичної прогресії

Нехай перший член арифметичної прогресії а1, d – різниця. Тоді використовуючи означення арифметичної прогресії, напишіть перші п’ять членів арифметичної прогресії. (учні працюють в парах, звірка коментовано)

а2 = а1 + d;

а3 = а2 + d = ( а1 + d ) + d = а1 + 2d;

а4 = а3 + d = ( а1 + 2d ) + d = а1 + 3d;

а5 = а4 + d = ( а1 + 3d ) + d = а1 + 4d.

Спробуйте записати загальну формулу арифметичної прогресії.

аn = а1 + ( n -1 ) d  – формула nго члена арифметичної прогресії.

Застосування формули nго члена для знаходження довільного її члена

Приклад: Знайти дев′ятий член арифметичної прогресії ( аn ): 5; 4,2; 3,4; …

Розв’язання:

Маємо: а1 = 5. Знайдемо різницю прогресії: d  = 4,2 – 5 = – 0,8. Тоді

а9 = а1 +8d,   а9 = 5 + ( – 0,8 ) ∙ 8 = – 1,4.

Завдання: Знайти десятий член арифметичної прогресії: 1; 1,2; 1,4;…

Застосування формули nго члена для знаходження її першого члена

Приклад: Знайти перший член арифметичної прогресії ( аn ), у якій d = – 4, а8 = 93.

Розв’язання:

Застосуємо формулу n – го члена арифметичної прогресії для n = 8:

а8 = а1 + 7d і підставимо відомі значення:  93 = а1 + 7 ∙ ( – 4 ),

93 = а1 – 28,

а1 = 93 + 28,

а1 = 121.

Завдання: Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює 0,5,  а дев’ятий член 12.

Застосування формули nго члена для знаходження різниці арифметичної прогресії

Приклад: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ), у якій а1 = 14, а5 = 22.

Розв’язання:

Застосуємо формулу n – го члена арифметичної прогресії для n = 5:

а5 = а1 + d( n – 1 ) і підставимо відомі значення:  22 = 14 + d ∙ 4,

4d = 22 – 14,

4d = 8,

d = 2.

Завдання: Знайти різницю арифметичної прогресії ( аn ): -13; -15; -17…
Завдання на випередження: учитель знайомить учнів з іменами математиків, що зробили внесок у розвиток вчення про послідовності, числові ряди. (учні розповідають про цих вчених).

VІ. Формування вмінь і навичок учнів

Усні вправи

  1. Знайдіть четвертий член і різницю арифметичної прогресії:
    1) 2; 7; 12; …;      2) 6; 5,5; 5; …;     3) 0,7; 1; 1,3; …; 4) -9; -7; -5; … .
  2. Знайдіть перші чотири члени арифметичної прогресіїп), у якої:

1) a= 5, d = 2;    2) a= 7, d = -2.

  1. Знайдіть четвертий член арифметичної прогресії:

1) 7; 11; 15; …;    2) 13; 10; 7; … .

  1. Знайдіть пропущений член арифметичної прогресії:

1) 1; а2; 7; а4; …; 2) a1; 5; 3; … .

Задачі

Задача 1. Курс повітряних ванн починають із 15 хв. у перший день і збільшують час цієї процедури в кожний наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни в зазначеному режимі, щоб досягтися їхньої максимальної тривалості 1 година 45 хвилин?
Задача 2. Робітник виклав плитку в такий спосіб: у першому ряді – 3 плитки, у другому – 5 плиток і т.д., збільшуючи кожний ряд на 2 плитки. Скільки плиток знадобитися для 7 ряду?

VII. Підсумок уроку.

Чи вдалося вам сьогодні дізнатись щось нове, зробити нові відкриття?

Яку мету ми ставили перед собою?

Чи досягли ми мети?

Ян Амос Коменский говорив: «Уважай  нещасним  той день або ту годину, у яку ти не засвоїв нічого нового, нічого не додав до свого розвитку». Я сподіваюсь, що на сьогоднішньому уроці ви знайшли для себе хоч крупинку корисного.
VIII. Домашнє завдання: вивчити теорію, номери з підручника.

Творче завдання для сильних учнів: зобразити графік арифметичної прогресії

  1. 5
  2. 4
  3. 3
  4. 2
  5. 1
(1 оцінка. Рейтинг публікації: 3 з 5)
698

А що ви думаєте про цю публікацію? Чи була вона для вас корисною?

Авторизуватись з допомогою: 

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

3 коментарів

  1. Урок традиційний: учитель надає учням готовий матеріал з арифметичної прогресії. Для даної вікової категорії цей матеріал можливо треба давати у вигляді пошукової задачи, групової роботи, додати самостійну роботу з підручником. Хоча ідея уроку цікава, потребує корекції.

  2. Нормальний, звичайний урок із вивчення нового матеріалу. Але як на мене, не вистачило методів проведення уроку. Також бажано з конспекту вилучити русизм “учбової”.

  3. Урок засвоєння нових знань вчитель проводить у формі шкільної лекції, кожному введеному поняттю дається зразок практичного застосування, формуються вміння учнів застосовувати вивчені формули для розв’язування прикладних задач, що, на мою думку, сприяє ефективному засвоєнню матеріалу, адже, випускники базової школи мають достатні навички аналізу, порівняння та узагальнення.
    P. S. Приклад 1: 1; 4; 10; 13; 16; 19; 22; – не задовольняє означення прогресії.