Конспект уроку з математики “Розв’язування задач на обчислення об’ємів тіл”.

Автор: викладач математики в коледжі Кордонська Ірина Василівна

Реалізація творчого досвіду викладача з впровадження квест-технологій при вивченні математики, комбінування різних методик з метою діагностування навчальних досягнень майбутніх спеціалістів та розвитку креативних вмінь і навичок студентів.

---

 

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Квест – науковий термін, що буквально означає “пошук”. Квест – цікава, пригодницька гра, тобто квест – гра, завдання, рух по ігровому світу до певної мети. Досягнення мети стає можливим тільки в результаті подолання різних перешкод шляхом розв’язування задач, пошуку і використання предметів, взаємодія з іншими персонажами. Веб-квест – діяльність, де майже вся інформація береться з мережі Інтернет. Мета квестів: розвивати  у студентів  уміння шукати,  аналізувати, синтезувати і оцінювати інформацію, приймати рішення,  нести  відповідальність за результат.

Перевагою квесту є використання активних форм і методів навчання. Квест можна організовувати як для групової, так і для індивідуальної роботи. Етапи квесту:

• чітка постановка мети , розподіл ролей та завдань;
• визначення плану проходження квесту, постановка задач на кожному рівні ;
• опис процедури роботи, заохочень та стягнень на кожному етапі;
• підсумок квесту. Обговорення результату

Застосування квест-технології дає можливість задовольнити інтереси та запити студентів, які виходять за межі навчальної програми, вони доповнюють роботу на звичайних  заняттях, сприяють  більш глибокому вивченню проблемної теми, розширення її меж на застосування в повсякденному житті, майбутній професійній діяльності.

Дисципліна. Математика.

….У великому саду геометрії кожний

може підібрати собі букет за смаком…

Давид Гільберт

Тема заняття. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ  НА ОБЧИСЛЕННЯ ОБ’ЄМІВ ТІЛ

Тип заняття.  Узагальнення та систематизації знань

Мета заняття.

Навчальна . Узагальнення та поглиблення знань учнів про об’єми, застосування теоретичних знань на практиці, встановлення  міжпредметних зв’язків.

Виховна. Виховання  культури  мовного спілкування   в ході бесіди, формування  спецлексики, соціальної компетенції.

Розвиваюча. Розвиток логічного,  просторового та критичного  мислення;  творчого та естетичного потенціалу студентів, вміння працювати в команді; практично реалізувати  систему знань в систему вмінь та предметних компетенцій,  формувати  навички розв’язувати прикладні  ужиткові та професійно орієнтовані задачі  через систему курсу математики; поглибити  внутріпредметні зв’язки курсу дисципліни.

Міжпредметні зв’язки.

Забезпечуючі.  Геометрія 10 клас.  Т.2. Паралельність прямих і площин в просторі. Т.3. Перпендикулярність прямих і площин в просторі

Забезпечувані.

Вища математика.  Т.3. Аналітична геометрія.

Сучасні технології. Тема 3.2. Розрахунок і підбір зерносховищ

Креслення . Тема 2.3.  Геометричні тіла

Фізика.7 клас.  Властивості рідин і газів

Забезпечення заняття.

1. Література.

О.М. Роганін. Плани – конспекти уроків.

Т.Г.Роєва. Геометрія  в таблицях.

О.В. Погорєлов „Геометрія 6-10”

2. Наочні посібники. Презентації: ”Обчислення об’ємів тіл”, “Многогранники ”, “Тіла обертання”
3. Роздатковий матеріал. Картки з тестовими завданнями, моделі просторових тіл, макет хлібоприймального підприємства.

4.Технічні засоби навчання. Мультимедійний проектор.

Компетенції. Навчальна, соціальна, стимулювально – мотиваційна.

Функції:

Теоретична: знати: поняття многогранників та тіл обертання,  властивості об’ємів, формули для обчислення об’ємів многогранників, тіл обертання

Практична: вміти: застосовувати формули для обчислення об’ємів тіл;

користуватися засобами інформації для самостійного здобування знань.

Хід заняття

1. Організаційна частина.

Метод:  психолого-педагогічної підтримки роботи студентів на занятті , форма роботи: первинна рефлексія. 3^/

Викладач з’ясовує присутність студентів на занятті, налаштовує їх на роботу, відповідає на питання студентів, встановлює психолого-педагогічний контакт з групою.

Математична усмішка:

Якщо о 12 годині ночі йде дощ, то чи можна очікувати, що через 72 години буде сонячна погода?

Очікувана відповідь: Ні, бо через 72 години ( це три доби ) знову буде ніч.

2. Підготовка до заняття.

Метод: інструктування 2

2.1. Оголошується тема,  мета та завдання заняття.

Вступне слово викладача

Пропоную Вам сьогодні провести заняття у стилі гри квест. Для більшої зацікавленості гра буде конкурсною, адже Ви  розділені на дві команди: компанії   “Многогранники”  і “Конуси”. Із складом команд Ви визначались самі і навіть деякі завдання виконували завчасно. В команді є окремі  ролі – генеральний директор компанії, фінансовий директор, агенти з реклами, художники тощо.  Протягом заняття Ви будете проходити певні рівні. У якості  нагороди за виконані завдання кожен із Вас  буде заробляти умовні гроші – таланти. Всі таланти будуть  обліковуватись фінансовими директорами. Відповідно до внеску кожного учасника команди, прибуток буде не лише у компанії, але і на особистому рахунку кожного члена команди, що буде враховано в оцінюванні за тему.

Бажаю всім успіху і сподіваюсь, наше заняття пройде цікаво і продуктивно. Адже сьогодні ми повторюємо все, що вивчали про геометричні тіла.

І перший крок в нашій грі уже  зроблений… Зверніть увагу на  зовнішній вигляд представників компаній. Кожна команда розробила власний логотип, який відображає суть компанії. За розробку і оформлення логотипу кожній компанії нараховується по 5 талантів. З гарним почином і в добрий час.

2.1.1Тема заняття: РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ  НА ОБЧИСЛЕННЯ ОБ’ЄМІВ ТІЛ

     2.2. План квесту.

      I етап. Теоретичний

2.2.1.Повторення основних понять та теоретичних основ теми “Многогранники і тіла обертання” 

II етап . Практичний.

2.2.2. Розв’язування задач практичного змісту на застосування формул об’ємів многогранників і тіл обертання

2.3. Мотивація пізнавальної діяльності студентів.

Метод – навіювання, переконання 1^/.

Сьогодні у нас останнє заняття курсу геометрії 11-го класу шкільної програми, на якому Ви матимете змогу ще узагальнити та систематизувати вміння та навички  з розділу «Стереометрія» . Сподіваюсь, що це заняття доповнить Ваші знання з геометрії і сформує цілісну систему  з цього важкого і водночас цікавого та важливого  розділу.  Адже ми вивчали об’єкти, тіла та властивості тіл, їх форму та особливості в  трьохвимірному  просторі, в якому  існуємо.  Тепер, маючи всю суму знань з даної теми, Ви зможете оцінювати тіла, предмети, які Вас оточують з огляду на приналежність до класу многогранників чи тіл обертання, правильних многогранників та комбінованих тіл. Тобто ви математично будете оцінювати предмети. Це звичайно стане у нагоді у повсякденному житті, побуті, а головне це знадобиться в Вашій майбутній професії. Адже резервуари для зберігання зерна на елеваторах,  хлібоприймальних та хлібопереробних підприємствах мають форми саме тих просторових тіл, які ми вивчали в розділі «Стереометрія»

ХІД НАВЧАЛЬНОГО  КВЕСТУ

      I етап . Теоретичний

• Актуалізація опорних знань студентів.

Метод:  тестове опитування, взаємоперевірка завдань  7 ^/

Викладач.

Отже, наша гра починається і  вашій увазі  пропонується перший рівень гри . Всі команди мають викупити квиток на сьогоднішній конкурс. Для цього Вам необхідно виконати тестові завдання , де  продемонструвати знання формул площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл.

Перевіряти результати виконання тестів буде компанія – суперниця. Кожна вірна відповідь на тест оцінюється одним талантом. В кожному тесті 6 запитань. Отже, у кожного з Вас є можливість заробити по 6 талантів.

“Аукціон знань”

Очікуваний результат – Додаток 1

3. Узагальнення знань студентів.

Метод- мініпроект

Форми роботи –  інтерв’ю, презентація, діалог,  взаємоконтроль, перехресне опитування, розв’язування професійно орієнтованих задач. 5

Наступний етап  гри – реклама компанії. В кожній  команді є  агенти з реклами,  які мали час для підготовки  представлення компанії. Їх задачею є переконати всіх присутніх в тому, що геометричні тіла, які представлені в компанії-  найважливіші , мають найбільше застосувань і найпотрібніші. Оцінюється реклама до 10 талантів, враховується повнота інформації, її цікавість і переконливість , якість презентаційного матеріалу а також окремо оцінюється додатковим талантом  новизна інформації. 

“Реклама”

Виступи студентів і оцінка їх роботи. 

Очікуваний результат: виступ студентів за матеріалами міні- проектів , презентація роботи компаній. 

Аудит компанії на якість самостійної роботи; на рівень креативності.

Форми роботи- розв’язування професійно орієнтованих задач. 15^/ 

Задача 1. Визначити місткість зернового елеватора, який має 55 резервуарів циліндричної форми з розмірами : висота – 40 м, діаметр основи – 8 м. об’ємна маса зерна 0,8т /м³.

Розв’язання.

Об’єм циліндра обчислюється за формулою  . У нас , D=8м , . Отже , об’єм одного резервуару  . Тоді його маса буде обчислюватись за формулою: , тоді . Резервуарів 55, отже місткість елеватору буде  1607, 68 ·55

Задача 2.  Загрузочний ківш на млині має форму зрізаної чотирикутної піраміди з висотою 2,1 м. Сторони основ 1,5м  і 0,4м. Визначити місткість ковша.

Розв’язання. Об’єм зрізаної піраміди обчислюється за формулою , де . .

Отже , .

Для визначення маси зерна в загрузочному ковші, необхідно знати об’ємну масу конкретного зерна.

Викладач.

Аналіз результатів аудиту-  всі компанії показали належний рівень самопідготовки, пройшли аудит і підтвердили професійність і можуть перейти на наступний рівень роботи.

Сподіваюсь, що наступний,  3-ій етап  гри загострить вашу конкуренцію. Адже це  справжня битва компаній на теоретичному полі теми. Цей етап має назву  “Інтерв’ю” . Пропоную Вам задати питання компанії- конкуренту. Кожна правильна відповідь оцінюється одним талантом, у випадку неправильної відповіді, команда, яка задавала питання сама може дати відповідь, але тоді талант їй віддає та компанія, яка не дала вірну відповідь.

“Інтерв’ю” , 7

Очікуваний результат – команди у вигляді перехресного опитування задають питання команді- супернику. Запитання для інтерв’ю – Додаток 2.

II етап. Практичний.

4.Узагальнення вмінь і  навиків студентів.

Метод – корпоративне навчання

форми роботи –  розв’язування професійно- орієнтованих та ужиткових задач, хрест-перевірка  5^/

Викладач.

Рене Декарт в свій час сказав:  “Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива”. Думаю, що ви погодитесь –  ці слова залишаються актуальними і зараз. А тому пропоную перейти до практичної реалізації нашої гри.

Настав час художників – дизайнерів і 4-ий  етап гри, який називається “Портрет”. В кожну компанію я даю зміст задачі , про тіло  компанії – конкурента. Ви маєте час обговорити задачу і прийняти рішення, а потім  ваші художники зображатимуть малюнок до даної задачі. При виконанні завдання оцінюється правильність і художні дані. Найбільша кількість талантів за правильно виконаний малюнок до задачі – 3 таланти.

“Портрет”

Задача 1. В правильній чотирикутній піраміді бічні ребра утворюють з площиною основи кут . Висота піраміди дорівнює . Обчислити об’єм піраміди.

Задача 2.  Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого  дорівнює . Знайти повну поверхню конуса.

Очікуваний результат – зображення малюнків до практичних задач. Компанія- конкурент оцінює правильність  зображення.

Викладач.

А тепер розпочинаємо рівень 5 – “Від теорії до практики”. В розв’язуванні задач практичного змісту беруть участь всі учасники і за допомогою ідей і правильності розрахунків заробляють таланти і собі і компанії. Повне розв’язування задачі коштує 5 талантів.

“Від теорії до практики” 20^/

Задача №1. Чи можна плавати в басейні, розміри якого 5м× 6м ×2м, якщо налити в нього 6000л води? Розглянути всі випадки.

Розв’язання.

Басейн має форму прямокутного паралелепіпеда. Тоді його об’єм обчислюється за формулою . Отже ,  ,  1  Тоді 6000 л води це . Якщо у басейна висота буде 2 м, то води буде на 20см, тобто можна буде лише ноги помити. Якщо висотою басейну буде 6м, то висота води буде 60см, вода не дістане навіть до пояса людини, отже плавати не вдасться .

Задача №2.  Конічна купа зерна має висоту 1,2 м , а довжина кола основи – 20м. Скільки тонн зерна в купі , якщо його об’ємна маса 0,8т/ .

Розв’язання.

Об’єм конуса обчислюється за формулою    . Довжина кола обчислюється за формулою   . За умовою задачі  . Звідки    м (за умовою задачі). Тоді   . Як відомо з фізики . . Отже,

Відповідь:

Задача №3.  Що вигідніше: купити кавун радіусом 30см і з’їсти у п’ятьох,

чи купити три кавуни діаметром по 20см і поділити на двох?

Розв’язання.

Об’єм кавуна обчислимо за формулою об’єму кулі:

V= R

Об’єм великого кавуна  R=30см  дорівнює

V= 30 = 27000= 36000 (см )

36000  : 5 = 7200 ( см ) – кожному.

Об’єм трьох малих кавунів  R=d:2=10 см  дорівнює

V=3 10 = 4000 ( см )

4000 : 2= 2000 ( см ) – кожному.

Відповідь: один R=30 см.

5 . Підсумки  квесту. Оцінка якості роботи компаній

Метод: корпоративне навчання

Форми роботи- складання пазлу,  колективна робота під керівництвом викладача, складання опорного конспекту “Логічна  структура теми “Многогранники і тіла обертання”” 5 ^/

Сьогодні ми ще раз здійснили подорож в країну Стереометрія. Я вважаю, що ви вже готові зробити аудит  вивченої теми “Многогранники і тіла обертання” . Пропоную вам пограти у гру “Пазли”. Всі ви знаєте , що в цій грі необхідно вірно підбирати частинки картинки, щоб в результаті вийшла гарна і змістовна картинка. Такими частинками картинки будуть терміни, з якими Ви зустрічались під час вивчення теми. Тепер завдання корпорації групи ТЗ61 –  скласти логічну схему вивченої теми.

Всі добре працювали, старались як могли,

Немає переможених -тут всі перемогли.

6. Рефлексія

Метод- формування перспективної мотивації,

Форма роботи-  активна мотивація. 4^/

І на останок  пропоную Вам використати свої знання з рідної мови і поставити вірно знаки в наступному реченні.  Сподіваюсь, що цим ви також підкреслите важливість вивченої теми.

Забути не можна пам’ятати

Очікуваний результат –   Забути не можна, пам’ятати!

Викладач підводить підсумки заняття,  відмічає роботу студентів, коментує отримані  на занятті оцінки. Проводиться нагородження компаній сертифікатами  “Кращий практик – 2016 року” , “Кращий теоретик- 2016 року” з дисципліни “Математика”

А закінчити заняття я хотіла би словами нашого великого співвітчизника видатного педагога Василя Олександровича  Сухомлинського: “Математика вчить мислити й разом з тим вселяє віру в безмежні сили людського розуму . Вона виховує волю, характер.”

7. Домашнє завдання. Повторити теми “Многогранники”, “Тіла обертання”, підготуватись до контрольної роботи. Розв’язати задачі з етапу гри  “Портрет”

Додаток 1.

Тестове опитування для рівня 1 “Аукціон знань”.

В-1

Додаток 2.

Питання для рівня 3   “Інтерв’ю”

Многогранники

1. Що таке многогранник?
2. Що таке призма?
3. Що таке діагональ призми?
4. Яка призма називається прямою?
5. Яка призма називається правильною?
6. Що таке паралелепіпед?
7. Що таке прямокутний паралелепіпед ?
8. Властивість діагоналі прямокутного паралелепіпеда.
9. Що таке піраміда?
10. Яка піраміда називається правильною?
11. Що таке висота піраміди?
12. Що таке апофема?
13. Чи може бути у піраміди 55 ребер?

Тіла обертання

1. Що таке тіло обертання?
2. Що таке циліндр?
3. Що таке твірна циліндра?
4. Що таке радіус циліндра?
5. Що таке вісь циліндра?
6. Що таке конус?
7. Що називається висотою конуса?
8. Що таке вісь конуса?
9. Що таке радіус конуса?
10. Що таке твірна конуса?
11. Що називається кулею?
12. Що таке сфера?
13. Що таке діаметральна площина кулі?

 Додаток 3.

Облік роботи компанії “Многогранники”

№ п/п	Прізвище , ім’я	Аукціон знань	Реклама	Портрет	Інтерв’ю	Від теорії до практики	всього
1.	Кирилюк Віка
2.	Бабійчук Павло
3.	Будяк Катя
4.	Волинець Іра
5.	Гоцуляк Ілона
6.	Гресько Андрій
7.	Довганич Антон
8.	Костюк Вітя
9.	Параконна Люба
10.	Погоріло Саша
11.	Ратушняк Андр.
12.	Рудий Тарас
13.	Франчук Інна
14.

Облік роботи компанії “Конуси”

№ п/п	Прізвище , ім’я	Аукціон знань	Реклама	Портрет	Інтерв’ю	Від теорії до практики	всього
1.	Маковій Настя
2.	Гриза Настя
3.	Маковій Оксана
4.	Катруца Міша
5.	Кирилюк Влад
6.	Козак Інна
7.	Блажко Віка
8.	Паламарчук Вл.
9.	Хоменко Віталін
10.	Чеботар Євген
11.	Ратушняк Андр.
12.	Чемерис Данило
13.	Яригіна Валя
14.	Шейн Катя

Презентація до уроку

Завантажити презетнтацію на диск

Презентація до уроку

Завантажити презентацію на диск