Конспект уроку з математики: Застосування наближених обчислень та відсоткових розрахунків до розв’язування прикладних задач.

Автор: вчитель математики Янович Ліна Миколаївна

Узагальнення і систематизації знань з теми “Елементи прикладної математики”. Урок нестандартний, проводиться у формі гри, в ході якої оголошується тендер з надання послуг по темі: Підготовка відсоткових розрахунків для виготовлення ювелірних матеріалів з найвищою якісю та найменшими затратами. Замовником даних послуг є Відкрите акціонерне товариство “Київський ювелірний завод”. Виявили бажання приймати участь в цьому конкурсі 4 групи інженерів-технологів в даній галузі (клас ділиться на 4 групи). Інженерів перевіряють на теоретичну підготовку, практичну, вміння працювати в команді та розподіляти обов’язки, а також на творчість і вміння давати об’єктивну оцінку своїй діяльності.

---

 

Тема. Застосування наближених обчислень, відсоткових розрахунків до розв’язування прикладних задач.

Мета. Узагальнення і систематизація знань учнів з теми “Елементи прикладної математики”. Виховання самостійності при розв’язуванні вправ, культури спілкування, самоконтролю, самооцінки. Розвиток пізнавального інтересу, логічного мислення, соціальної компетентності.

Тип уроку.  УСЗ

Обладнання: д/к; картки самооцінювання; портрет Остроградського; довідка ”Золото”

Напис на дошці: “Пам’ятайте: якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо заходьте у воду, а якщо хочете навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх.”

                                                                        Д.Пойа

Хід уроку

I. Організаційний момент

Повідомлення теми, мети уроку.

(клас на початку уроку поділено на 4 різнорівневі групи) кожен вид робіт учні оцінюють самостійно і заповнюють картку самооцінювання

II. Мотивація навчальної діяльності.

Оголошується тендер:

Предмет тендера: надання послуг по темі:                                                                                                                                “Підготовка аналітичних розрахунків для виготовлення ювелірних виробів із дорогоцінних металів з найвищою якістю і найменшими затратами.”

Замовник: Відкрите акціонерне товариство “Київський ювелірний завод ”

Виявили бажання приймати участь у цьому конкурсі 4 групи інженерів-технологів в даній галузі.

III. Актуалізація опорних знань учнів.

Щоб виконувати розрахунки, потрібно добре знати теоретичний матеріал.

Метод “Мікрофон”

Представники груп по черзі відповідають на запитання кросворду, отримують за це 1б, решта учнів в умі відповідають на запитання і ставлять собі за це 1б. 12-5/12 питань – 2б;8-10-1б.

Розгадавши в кросворді ключове слово – прізвище видатного українського математика, який зробив великий внесок в розвиток прикладної математики, слухаємо повідомлення життя цього вченого, які підготували самі учні (кросворд додається).

Запитання до кросворду:

1. Чим характеризуються сплави дорогоцінних металів? (пробами)
2. Одна сота величини або числа? (відсоток)
3. Як називаються цифри числа, які стоять праворуч від десяткової коми (десяткове)
4. Як по-іншому говорять на відсотки? (процент)
5. Як називається капітaл, який вкладник поклав до банку? (початковий)
6. Як називається стародавня країна, де вся математика була прикладнa? (Єгипет)
7. Як називається одна тисячна величини? (проміле)
8. Як називається цифри числа, крім нулів зліва і справа…? (значуще)
9. Відношення абсолютної похибки до модуля наближенoгo значення… (відносна похибка) 10.Модуль різниці між наближеним і точним значенням… (абсолютна похибка)

11 .Спеціально створений об’єкт, який відображає властивість дослідження об’єкта. (модуль)

12.Задачі, умови яких містять нематематичними поняттями. (прикладна)

13.Модель створена з математичних понять і відношень. (математична)

14.Капітал вкладника через певний період. (нарощений)

IV. Узагальнення і систематизація вмінь і навиків .

          Тести.

Щоб обрати одну з груп, потрібно бути впевненим в кожному члені цієї групи, тобто, протестувати. (кожне завдання 1 б.) ( тести додаються)

Відповіді на закритій дошці, щоб учні мали здійснити самоконтроль і самооцінку.

В-1  1)в;   2)б;  3)6;  4)в;

В-2  1)б;   2)г;  3)б;  4)в;

В-3  1) а;  2)в;  3)б;  4)6;

В-4  1)в;   2)г;  3)6;  4)б;

1. Щоб обрати конкретну групу, треба бути впевненим, що її члени зможуть спільно працювати над поставленою задачею і розподіляти обов’язки.

Робота в групах (різнорівневого складу)

Завдання групам:

(16) 1.Скільки чистого золота буде міститься в 20г сплаву 5854 проби?

( 11,7г)

(26) 2. Знайти наближене значення суми, різниці, добутку та частки чисел х і у , якщо : х≈22.3;

у≈0,62

(B: x+y≈22.3; x-y≈21.7; xy≈14; ≈36)

(36) 3. Ціна виробу спочатку зросла на 20%, а потім знизилася на 10% як і на скільки відстотків змінилася ціна внаслідок двох переоцінок? (зросла на 8%)

(5б)  4. Скільки кілограмів 25-відстокового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів золота треба взяти, щоб отримати 20 кг 40-відсоткового сплаву.

(8 кг 25-відсоткового і 12 кг 50-відсоткового)

2. Творче завдання (1б)

Скласти математичну модель до задачі:

У двох сплавах золото і срібло відносяться як 2:3 і 3:7 відповідно. Скільки треба взяти кожного сплаву, щоб дістати 8 кг нового сплаву, до якого золото і срібло входили б у відношенні  5:11?

Довідка. Сплав золота зі сріблом називається “Електрум”

V. Підведення підсумків.

1) Керівники груп підбивають підсумки в своїх групах і виводять бал групи (середнє арифметичне)

Оголошується група, яка отримує тендер- це група, яка набрала найбільшу кількість балів.

2) Довідка_”Золото” (додається)

1. VI. Домашнє завдання

І,ІІ,  III, IV групи – закінчити розв’язувати системи.

Творче завдання: скласти власні прикладні задачі.

Додаток 1.

Остроградський Михайло Васильович

Додаток 2.

В-1

1.Яке з чисел знаходиться в межах числа х, якщо х=18±2

А) 15  6)21 В)19 г) 20

2. Наближене значення числа 6,748 дорівнює 6,7. Абсолютна похибка наближення дорівнює…

А) 13,448 б) 0,048 В) 6,7 Г) 6,748

3. Щоб знайти 50% від числа 150, треба…

а)150:0.5 ; 6)150*0.5; В)0.5:150; Г)50*150

4. Щоб знайти число 62% якого дорівнюють 620, треба …

а) 62:620 6)620*0,62 8)620:0)62 г) 0,62:620

В-2

1. Яке з чисел знаходиться в межах числа k, якщо k=24±3

А) 20 6) 21 в) 28 r) 18

2. Наближене значення числа 35,8 дорівнює 36. Абсолютна похибка наближення дорівнює…

а) 35,8 6) 36 в)71,8 г)0,2

3. Щоб знайти число 70% якого дорівнює 210, треба …

а)210*0,7 6)210:0.7 в)210*70 г)0,7*210

4. Щоб знайти 60°/о від числа 240, треба…

а)240:0.6 6)0.6:240 в)240*0,6 г)60:240

В-3

1. Яке з чисел знаходиться в межах числа х, якщо х=15±3

А) 15 6)19 В)11 r) 18,3

2. Наближене значення числа 26,3 дорівнює 26. Абсолютна похибка наближення дорівнює…

А) 26) 26,3 В) 0,3 Г) 52,3

3. Щоб знайти 40% від числа 800, треба…

а)800:0.4 ; 6)800*о.4; В)0.4:800; Г)800*40

4. Щоб знайти число 40% якого дорівнюють 900, треба …

а) 900:0,4 6)900*0,4 в)0,4:9оо г) 40:900

В-4

1. Яке з чисел знаходиться в межах числа k, якщо k=21±2

А)1в 6)18,2 s) 20 г) 24

2. Наближене значення числа 2,85 дорівнює 2,9. Абсолютна похибка наближення дорівнює…

А) 5,75 6) 2,9 в)2,85 г)0,05

3. Щоб знайти число 30°/о якого дорівнює 600, треба …

А)600*0,3 6)0,3:600 в)30*600 г)600:0.3

4. Щоб знайти 40% від числа 500, треба…

А)500:0.4 6)0.4:500 в)500*0,4 г)40:500

Додаток 3.

Довідка « Золото»

Чисте золото – м’який метал жовтого кольору. Червонуватий відтінок деяким виробам із золота придають суміші інших металів, в тому числі і мідь. Воно має високу теплопровідність і низький електричний опір. Золото дуже тяжкий метал• густина чистого золота 19621 кг/м^3 (куля з чистого золота діаметром 46мм має масу 1 кг).

Із шматочка золота в 1 г можна витягнути дріт довжиною в З км, або виготовити фольгу в 500 разів тонше , чим людська волосина Чисте золото має пробу 999,9, його називають « банківським» золотом, бо з нього виготовляють злитки, які зберігають у банках. Золото незамінне, як матеріал для електричних контактів, тому в мікроелектроніці використовують золоті провідники і гальванічні покриття контактних поверхонь.

Використовують золото як мішень в ядерних дослідженнях, для покриття дзеркал, як спеціальну оболонку в нейтронній бомбі.

Золото застосовують як харчову добавку (Е175) , в стоматології виготовляють коронки, зубні протези, в фармакології – в складі деяких медичних препаратів. Радіоактивне золото використовують при лікуванні злоякісних пухлин.

Додаток 4.