Конспект уроку з теми “Многогранники”

Автор: викладач математики Куліковська Лариса Павлівна

Мета:

• навчальна – систематизація,узагальнення, поглиблення і розширення знань учнів із вивченої теми;
• розвивальна – розвивати логічне мислення, уміння аналізувати, порівнювати, узагальнювати;
• виховна – виховувати інтерес до вивчення математики.

Обладнання. Проектор, стенд із зображенням многогранників, моделі многогранників.

Тип уроку. Нестандартний .

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Узагальнення та систематизація знань.

Викладач  Ми з вами закінчили вивчати велику тему «Многогранники».  Вперше з представниками цього класу ви познайомилися в молодшому віці. Потім розглянули їх властивості в шостому та дев’ятому класах. Більш детально ми вчили цю тему на другому та третьому курсах. Сьогодні останній урок з  даної теми. Ми узагальнимо наші знання, систематизуємо вивчений матеріал. Але хотілося, щоб ми це зробили  не традиційним розказування правил, а більш цікавим способом. Отже, запрошуємо всіх вас до подорожі на планету Многогранників.

Учень -мандрівник Увага! Увага! Всім, хто мне чує! Космічний корабель «Земля» потрапив у дивне гравітаційне поле! Прошу дозволу зробити аварійну посадку.

Хазяйка планети многогранників  Космічному кораблю «Земля» посадку дозволяю.

Учень -мандрівник  Що за дивна планета? Куди це я потрапив?

Хазяйка планети многогранників (розповідь супроводжується слайдами) Ласкаво просимо на планету Многогранників. Тут ви зможете побачити незвичну архітектуру нашого краю, здійснити екскурсію до історичних пам’яток минулого, переглянути нетлінні полотна художників, придбати сувенір на згадку про вашу подорож. Познайомтесь з жителями нашої планети, і ви матимете нагоду доторкнутися до красивого, загадкового, вічного!

Викладач  Я думаю, ти зрозумів, що потрапив на планету Многогранників. А ось  –  її володарка.

Учень -мандрівник  Планета Многогранників? Скільки подорожую Галактикою ніколи не чув про таку.

Викладач  А ти звідки будеш?

Учень -мандрівник Я з планети Земля. Звуть мене Женя.

Викладач  З планети Земля кажеш? І що ти, Женю ніколи не чув, що є таке слово многогранники?

Учень -мандрівник  Про многогранники чув. На уроках  геометрії. І, повірте мені, це було дуже нудно і нецікаво. А от про планету Многогранників вперше чую.

Викладач  Ну що ж, Женю, запрошую тебе до нашої планети. Мені хотілося б, щоб ця подорож, на відміну від уроків геометрії, була цікавою і захоплюючою.  А допоможуть нам у цьому гостинні жителі нашої планети.

Давайте підкажемо нашому гостю, якими видами многогранників населена наша планета?

Відповідь: Опуклими та неопуклими.

Які многогранники називаються опуклими?

Відповідь. Многогранник називається опуклим, якщо разом із кожними двома своїми точками він містить і відрізок, що їх сполучає.

Які види многогранників належать до опуклих?

Відповідь   До опуклих многогранників належать призми, піраміди, правильні многогранники, напівправильні многогранники.

Які види многогранників належать до неопуклих?

Відповідь До неопуклих належать різноманітні зірчаті многогранники, серед яких є правильні неопуклі многогранники, які ми називаємо тіла Кеплера-Пуансо.

Отже, Женю, запрошуємо тебе на екскурсію нашою планетою, і першою тобі гостинно відчиняє двері країна Призм.

Хазяйка країни Призм (розповідь супроводжується слайдами)  Привіт! Мене звуть Призма! Чим схожі жителі нашої країни? А тим, що ми маємо два многокутника, які між собою паралельні та рівні, та бічні ребра, які також між собою паралельні та рівні. На цьому наша схожість закінчується. А в іншому ми всі різні – трикутні,  шестикутні, прямі, похилі, правильні.  І в цьому є наш великий плюс. Бо якщо б світ многогранників обмежувався  одним десятком, то всі навколишні предмети нагадували б одне одного.

Чим можуть здивувати жителі країни Призм? Перше, що кидається в очі-архітектура. Незвична, вишукана, дивовижна, казково – чарівна і надзвичайно фантастична.

На пам’ять про відвідини нашої країни, ви зможете придбати найрізноманітніші сувеніри та корисні речі для побуту, що виготовляють жителі нашого краю.

І найголовніше – ви ніколи не залишитеся голодними, якщо приїдете до нашої країни. Бо гостинні жителі нагодують вас смачними тістечками, цукерками та різними солодощами. Відвідайте країну Призм –і ви будете в захваті від вашої подорожі.

Хазяйка країни Призм Вітаю тебе в країні Призм. Я дуже рада, що ти прийняв наше запрошення. Жителі нашої  країни не люблять усамітнюватися, тому ми живемо у великих мегаполісах або невеличких містечках недалеко одне від одного. Ми  дуже дружні, готові прийти на допомогу одне одному в будь–яку хвилину. А ще ми дуже любимо читати. Недарма  книжка має форму чотирикутної призми. Тому, завітавши до нас в гості, обов’язково придбайте книжку як доказ того, що ви побували в країні Призм.

Викладач  Якщо уважно подивитися на цей стенд, то ми побачимо різноманітних жителів планети Многоранників. У мене до вас прохання, жителі країни Призм, відмітьте представників своєї країни.

(учні підходять до стенду, вибирають многогранники, які належать до класу призм, і дають їм означення )

Хазяйка країни Призм  Ми  хочемо, Женю, подарувати тобі цей непідвласний часу сувенір і сподіваємося, що відкриваючи його ти будеш згадувати про країну Призм. (дарує книгу)

Викладач  А зараз подорожуємо до наступної країни.

Хазяйка країни Пірамід (розповідь супроводжується слайдами) Розшукується підозрювана, що має основу у вигляді  многокутника, вершину та відрізки, що сполучають вершину з точками многокутника. Важливе повідомлення: може змінювати зовнішність залежно від обставин. Може маскуватися під трикутну, чотирикутну і навіть зрізану. Була помічена очевидцями  на відпочинку в Єгипті, під час прогулянки вулицями Парижу та під час екскурсії долинами  Мексики.  Вдало змінюючи свою зовнішність, залишила  слід в Китаї, Індії, Гватемалі, Боснії, Греції,  на Камчатці. Не  боїться ні спеки, ні холоду. Її зустрічали як  на Канарських островах, так і в Антарктиді. Може жити під водою. Її присутність була зафіксована на дні океану  біля берегів Японії та в районі Бермудського трикутника. Останні фотографії були зроблені на Марсі та викладені на Фейсбуці. Всіх тих, хто володіє якоюсь інформацією про місцезнаходження  даної підозрюваної, звертатися до хазяйки країни Пірамід.

Учень -мандрівник  Кого це ми тут розшукуємо? Може потрібна моя допомога?

Хазяйка країни Пірамід Красиву, величну, загадкову особу, яка оповита таємницями.

Учень -мандрівник  Зрозуміло. Шерше ля фам.

Хазяйка країни Пірамід  Так. Розшукується жінка. А як ти здогадався?

Учень -мандрівник  Жінка і в далекій Галактиці залишається жінкою.

Хазяйка країни Пірамід  Ну чому в моїй країні не так як в країні Призм? Там – всі дружні, живуть поруч, все роблять гуртом. А жителі моєї країни  розкидані по всьому світі, люблять самотність, ховаються під пісками, пагорбами, водою. Все аби тільки їх шукали, все  аби тільки привернути до себе увагу. Люблять, коли їм поклоняються як божеству. Тримають усі свої секрети при собі, оточують себе таємницями. Ну чого не жити як інші многогранники?

А ти що, юначе, подорожуєш нашою країною?

Учень -мандрівник Так, знайомлюся з жителями вашої планети.

 Хазяйка країни Пірамід  Тоді запрошую тебе на екскурсію, і в першу чергу  тебе познайомлю зі старожилом нашої планети – пірамідою Хеопса.  В цьому році ми будемо святкувати її ювілей – 4575 років.

Не дивлячись на такий поважний вік, ця леді має чудовий вигляд та збирає біля себе багато шанувальників. Піраміда Хеопса  складається із 2 млн. 300 тисяч кам’яних блоків по 2,5 тони кожен.  Важить вона 5 млн. 750 тисяч тон, але не дивлячись на такі вражаючі числа, всі її вважають стрункою та граціозною. Із її каміння можна побудувати сучасне місто із населення 120 000 чоловік. А на перевезення будівельних матеріалів треба було б задіяти  20 000 потягів по 30 вагонів кожен. Наша довгожителька  таємницями та продовжує інтригувати  нашу уяву.  Грані піраміди чітко зорієнтовані на чотири сторони світу з точністю до трьох хвилин. Відношення периметра основи піраміди до подвійної висоти дорівнює числу π. Висота піраміди становить  мільярдну частину від Землі до Сонця.

Учень -мандрівник  Оце так поважна особа. Мені цікаво, а який об’єм має ця велична споруда?

Викладач  А дізнатися, об’єм цієї красуні допоможуть Жені жителі країни Пірамід.

Піраміду  Хеопса вважають правильною чотирикутною пірамідою. Що це означає?

Відповідь  В основі лежить правильний многокутник, тобто квадрат, а основа висоти співпадає з центром цього многокутника. Тобто проектується в точку перетину діагоналей.

Викладач  Правильно. Сторона основи піраміди 233м, а висота 146 м. Який об’єм піраміди Хеопса?

(розв’язок задачі біля дошки)

Відповідь 2,6 млн. м

Викладач  Отже, Женю об’єм піраміди 2,6 млн. м .

 Учень -мандрівник  Вражаюче. Спасибі за гостинність, цікаву екскурсію. Помандрую далі.

Хазяйка країни Пірамід  Від жителів країни Пірамід, Женю, прийми  цей невеликий подарунок. (дарує піраміду)

 Немає значення, коли ти народився,

В яку епоху і які читав книжки,

Свідомість у людини є незмінна,

Нам всім властивий пошук на Землі…

Ми в пошуках постійних і тривалих

Ми в пошуках напротязі життя

Ми маєм кожен день нове шукати,

Для того, щоб не втратить зміст цього життя…

Ти мрієш мати піраміду,

Ти мрієш зразу досягти

Шалених успіхів у всьому,

Та піраміда це шматки,

Шматки маленького каміння,

Шматки великих, тяжких брил.

Тому ти маєш зрозуміти,

Збудуєш піраміду ти.

Своїми власними думками,

Своїми цілями й шляхами,

Та головне не зупинятись,

Та бути в пошуках роками…

Женю, ми бажаємо тобі збудувати піраміду свого успіху власними руками.

Викладач  А зараз завітаємо до країни Правильних Многогранників.

Хазяйка країни Правильних многогранників (розповідь супроводжується слайдами)  Краса і досконалість – ось девіз жителів країни Правильних многогранників. Ми оточили себе дивовижною симетрією та ідеальними пропорціями,  і самі намагаємось відповідати цим вимогам. Бездоганні, витончені, довершені – це все про жителів нашої країни.

Нас часто називають Платоновими тілами, оскільки великий мислитель вважав, що світ будується з чотирьох стихій – вогню, землі, повітря і води, а атоми цих стихій мають форму чотирьох правильних многогранників.
За його теорією тетраедр уособлює вогонь, куб символізує землю, октаедр – повітря, а ікосаедр – воду. Додекаедр вважався найголовнішим і символізував весь Всесвіт.

Нас небагато, але познайомившись  з нами поближче,  ви переконаєтесь в великій значимості жителів нашої країни, бо ми зуміли пробратися в  глибини різноманітних наук. Не вірите? Ось вам докази!

(показ слайдів)

Кристал піриту  (додекаедр)

Кристали бору (ікосаедр)

Алмаз (октаедр)

Шеєліт (тетраедр)

Кристали солі (куб)

Вірус поліомієліту (додекаедр)

Капсид аденовірусу (ікосаедр)

Молекула метану (тетраедр)

Флюорит (октаедр)

Одноклітинний організм феодарія  (ікосаедр)

Отже, якщо хочете поринути в світ симетрії, краси і досконалості завітайте до країни Правильних Многогранників.

Хазяйка країни Правильних многогранників  Вітаю тебе в країні Правильних Многогранників.  Далеко мандруєш?

Учень -мандрівник  Та ось подорожую вашою планетою і щось зовсім заплутався. Вас так багато! Як вас всіх запам’ятати?

Хазяйка країни Правильних многогранників У жителів  моєї країни є одна особливість . У нас всі грані є правильними многокутниками з однією й тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне й те ж число ребер.

Нас не можна   плутати  з напівправильними многогранниками.  І хоча це  також наші родичі, вони не такі досконалі. У них  грані , на відміну від нас,  є многокутниками двох або більше видів. І їх значно більше, ніж нас. Якщо нас всього п’ять , то їх нараховують аж 13. І якщо нас називають тілами Платона, то їх називають тілами Архімеда.  Все зрозуміло?

Учень -мандрівник  Так. А ось  з  назвами  ваших жителів є питання. Ну я розумію, що це  імена інопланетян, але як їх можливо запам’ятати?

Викладач  Ім’я кожного жителя цієї країни означає кількість граней, яку він має. З грецької «едра» означає «грань». Давайте згадаємо, що означає слов «тетра»

Відповідь Чотири.

Викладач Гекса?

Відповідь Шість.

Викладач  Окта?

Відповідь Вісім

Викладач Ікоса?

Відповідь Двадцять.

Викладач Додека?

Відповідь Дванадцять.

Викладач  Ми бачимо, що в перекладі наші імена звучать чотиригранник, шестигранник, восьмигранник, дванадцятигранник та двадцятигранник.

Хазяйка країни Правильних многогранників А ще жителі нашої країни люблять робити доробки  власноруч. І зараз ми тобі, Женю, покажемо невеликий майстре клас, як зробити тетраедр власними руками.

(відео «Як зробити власноруч тетраедр)

Хазяйка країни Правильних многогранників А в подарунок візьми від нас сувенір – цей  м’яч. Жителі нашої країни кажуть, що м’яч нагадує додекаедр, а жителі країни напівправильних многогранників – впевнені, що зрізаний ікосаедр. Але це не так  і важливо. Головне, щоб ти,  коли береш в руки м’яча, пам’ятав, що в його виробництво закладені технології планети многогранників. (дарує мяч)

Викладач   А зараз нас запрошує країна Зірчастих многогранників

Хазяйка країни  Зірчастих многогранників (розповідь супроводжується слайдами)   Країна неопуклих многогранників населена дивовижними і загадковими істотами. Фантастично нереальні та  трішки чудернацькі вони подорожують у просторі і часі.

Серед усіх многогранників жителі нашої країни  виділяються особливою красою. Хто  з нас не милувався  сніжинкою казкової форми і краси? А чи замислювались ви, що   сніжинки – це   жителі країни Зірчастих многогранників?

Наша країна густозаселена. Нас багато, і всі ми не схожі одне на одного. Але правильних зірчастих многогранників лише чотири. Всі вони отримуються із правильних опуклих многогранників продовженням їх граней або ребер. Це

великий зірчастий додекаедр,   малий зірчастий додекаедр,  великий додекаедр  та великий ікосаедр. Цих особливо симетричних жителів  часто кличуть тілами  Кеплера –Пуансо.

Хтось називає нас химерними, хтось дивовижними, дехто каже, що ми  чудернацькі та немислимі, а деякі стверджують,  що ми надзвичайні  та неправдоподібні.  Ми як ті зірки на небі. Тож і не дивно, що ми є жителями країни Зірчастих многогранників.

 Хазяйка країни  Зірчастих многогранників Вітаю тебе в нашій дивовижній країні. Жителі нашого краю здебільшого поети та художники. Ми любимо увіковічнювати свої думки та політ фантазії на папері чи полотні.

А зірка падала…

Бажання загадати,

мабуть, було потрібно,

але я подумала в той час,

Що вірогідно

вона не падала…

Летіла та зоря…

Чому, як вниз,

то так відразу –пада?

Та й де той низ?

Чи в всесвіту він є?..

Летіла зірка

десь у всесвіт радо…

Вона не впала,

а летить…десь є…

Хазяйка країни  Зірчастих многогранників А зараз я запрошую тебе до картинної галереї нашої країни. Тут зібрані кращі роботи митців планети Многогранників.

Творіння наших художників вражають і дивують мільйони  відвідувачів.  У їх роботах ми побачимо не тільки гру з архітектурою, перспективою і простором , але і  спостереження за світом та політ їх фантазії.

(відео «Дивовижний світ Ешера»)

Хазяйка країни  Зірчастих многогранників  А зараз я хочу подарувати тобі зірку, яка освітлюватиме твій шлях і буде згадкою про відвідини нашої країни. (дарує зірку-орігамі)
Викладач  Ну що, Женю, твоя подорож наближається до кінця. І тебе чекає випробування. Ми тебе перевіримо, як успішно ти познайомився з жителями Планети Многогранників. Розташуй у відповідних колонках слова, що належать до класу опуклих чи неопуклих многогранників.

(учень розташовує слова у відповідні колонки)

Викладач  Чудово, Женю, ти виконав завдання.

Учень -мандрівник Спасибі за подарунки. Пора мені відлітати додому. Хоча на вашій планеті є дуже багато подібного до планети Земля. Назви країн такі ж як і у нас – Єгипет, Китай, Мексика. Дивовижні сніжинки – вони і у нас є. Ось ці подарунки – книжка, м’яч. Просто ми це все називаємо речами ,а ви  – жителями планети.

Викладач  А ти до сих пір не зрозумів, що ти вдома, що ти прилетів на свою планету? Просто подивився на неї іншими очима. Так ми живемо на планеті многогранників, і жителі цієї планети знаходяться поруч з нами кожного дня. Просто ми за щоденною суєтою не помічаємо, як ці скромні невибагливі жителі роблять наше життя комфортним, зручним та красивим.  І наостанок  я хочу познайомити вас з останнім  на сьогодні жителем планети многогранників. Зірчастий октаедр. Він складається з двох тетраедрів, які пронизують одне одного.  Кажуть, тетраедри символізують два протилежних закони: закон духу ( віддача, самовідданість, безкорисливість) і закон матерії (втягування всередину, охолодження, застигання, параліч). І кажуть, тільки людина може свідомо поєднувати ці два закони, тому що вона – сполучна ланка між світом духу і світом матерії. Можливо, зоряний тетраедр являє собою два полюси творіння в повній рівновазі? Можливо тому  Леонардо да Вінчі на картині «Ідеальні пропорції» зобразив людину, на яку накладається  зірчастий октаедр. Можливо, художник хотів показати ідеал не стільки фізичний як духовний?  Я хочу, щоб зірчастий октаедр вашої душі був у повній гармонії з вашими вчинками. Щоб ваша самовідданість та безкорисність повністю урівноважувала  холодність, байдужість та черствість. Я хочу, щоб у будь- якій ситуації ваші душі залишалися такими ж красивими, ідеальними та досконалими як  загадковий світ многогранників.

ІІІ. Домашнє завдання.

Пройти тест з теми «Многогранники».