Урок з алгебри і початків аналізу на тему “Похідна”, 11 клас

Мандрівка в країну похідних

Автор: учитель математики Рябенко Лариса Григорівна

Гасло уроку: Люди вчаться на своїх помилках і знаходять інші шляхи вирішення проблем.

Тема уроку: Похідна (Мандрівка в країну похідних)

Мета уроку: забезпечити використання знань в нових умовах; вести підготовку до написання контрольної роботи; розвивати раціональність виконання операцій, логіку та швидкість мислення; виховувати уміння працювати самостійно і з колективом, виховувати математичну грамотність, увагу, старанність, цікавість до предмету

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань та вмінь

Обладнання та наочність: плакат з гаслом уроку, презентація, мультимедійна дошка, плакати із формулами

Хід уроку

І. Організаційний етап

На дошці висить плакат з гаслом уроку. Вчителем оголошується тема та мета уроку.

ІІ. Усна розминка

(на мультимедійну дошку виносяться по черзі питання у вигляді слайдів для колективної роботи).

І станція „Означення похідної”

 Завдання: Доповніть речення до означення похідної.

Похідною функції називається … приросту функції Δf(х) до … Δх, за умови Δх →0

ІІ станція „Похідна елементарної функції. Правила знаходження похідних”

 (Працює за картками 2 групи)

Гра „Ланцюжок”

Перша група „ланцюжком” на плакаті заповнює таблицю похідних.

f(х)	f ′ (х)
С
Х
хn
1/x
√x
1/хn
Sin x
Cos x
Tg x
Ctg x

Друга група на плакаті доповнює до вірної рівності правила знаходження похідної та готує їх усне формулювання:

(u+v)′=

(u*v)′=

(u/v)′=

(c*u)′=

Гра  „Мозковий штурм”

Всі інші знаходять значення похідних, що з’являються на слайдах.

f(х)=2х – 7

f(х)=х² – 6

f(х)=х² -3х+4

f(х)=х⁶+√7

f(х)=3х⁴

f(х)= – 7х⁴+π

f(х)=х – 4√5

f(х)=х -1/x

f(х)=√7+√7x

f(х)=2sinх

f(х)=5tgх

f(х)=1/2 cosx

(По закінченню – учні перевіряють правильність заповнення таблиці похідних та cлухають правила знаходження похідних).

ІІІ. Розв’язування вправ

 ІІІ станція „Використання похідної для розв’язування рівнянь та нерівностей”

 (На мультимедійну дошку виносяться завдання для кожного ряду та по три відповіді у вигляді слайдів)

І ряд                                                   ІІ ряд                                         ІІІ ряд

1. Обчисліть значення похідної у точці х₀

f(х)=3х² – 4х,                               f(х)=4cosх,                                      f(х)=3sinх,

х₀=2                                                х_0=π/6                                             х_0=π/2

2. Розв’яжіть рівняння f ^′ (х)=1

f(х)=4х² – 3х                                f(х)=-4/x                                         f(х)= 2cosх

3. Розв’яжіть нерівність f ^′ (х)>0, якщо

f(х)=5х – х²                                  f(х)= – х²+5х                             f(х)= – 6х² – 63х

(По закінченню виконання кожного завдання надається слайд для самоперевірки або взаємоперевірки)

ІV станція „Геометричний та механічний зміст похідної. Рівняння дотичної”

 Фронтальне опитування

1. Що є геометричним змістом похідної?
2. Що є механічним змістом похідної?

Колективна робота

1. Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = – 0,5 х² у точці х₀=2. Запишіть рівняння дотичної.
2. Знайти з якою швидкістю та прискоренням рухається точка у момент часу t =10 с, якщо s = t³+2t² – 7t+2м.

V станція „Похідна складеної функції”

 На дошці написано вираз(f(g(u(х)))′=

Завдання: Доповніть формулу знаходження складеної функції та знайдіть значення похідних:

f(х)=(2х+1)²

f(х)=(3 – 4х)³

f(х)= sin2х

f(х)= cos(- 5х)

f(х)= tgх²

ІV. Підсумок уроку.

 VІ станція „Підсумок уроку”

 Кожен бажаючий учень вказує на користь проведеного уроку та які недоліки в знаннях він скорегував під час цього уроку.

V. Домашнє завдання.

VІІ станція „Домашнє завдання”

Підготуватися до написання контрольної роботи. За бажанням учні, що мають недоліки у знаннях з даної теми, отримують індивідуальні завдання.