Цікаві задачі
Математика 3 клас

33 цікаві задачі для учнів 3 класу

Ти вже знаєш, які числа називаються парними, а які – непарними. Вмієш виконувати всі дії з цими числами. Проаналізуємо, яким може бути значення суми парних і непарних чисел і від чого це залежить.

Яким числом, парним чи непарним, буде сума двох, трьох, чотирьох тощо парних доданків?

Спробуємо знайти суму чотирьох парних доданків. Наприклад, 2 + 4 + 6 + 8 = 20. Число 20 – парне. Знайдемо послідовно суму трьох, двох парних доданків. 2 + 4 + 6 = 12 (число 12 – парне). 2 + 4 = 6 (число 6 – парне). Знайди тепер самостійно суму п’яти парних доданків.

Проаналізувавши ці приклади (ти можеш навести й інші), сфор­мулюємо висновок:

Сума кількох парних чисел – парне число. Тут не має значення кількість парних доданків.

Яким числом, парним чи непарним, буде сума двох, чотирьох, шести непарних доданків?
Яким числом, парним чи непарним, буде сума трьох, п’яти, семи непарних доданків?

Спробуй самостійно навести приклади, і ти зможеш зробити новий висновок.

Все залежить від кількості непарних доданків: якщо кількість непарних доданків — парне число, то сума теж парне число; якщо кількість непарних доданків є непарним числом, то їх сума – непарне число. Отже, в даній ситуації має велике значення кількість непарних чисел.

Яким числом, парним чи непарним, буде сума, якщо один із доданків є парним числом, а інший – непарним?

Проаналізувавши приклади, тобі буде нескладно сформулювати ще один висновок:

Сума двох чисел, якщо одне з них парне, а інше непарне – непарне число.

Знання властивостей додавання парних і непарних чисел нам необхідні для розв’язання різних життєвих ситуацій. Розв’яжемо разом деякі з них.

Цікава задача №1.
Чи можна заплатити за льодяник від кашлю 20 к. сімома моне­тами номіналом по 1 та 5 к.?

Розв’язування задачі

Проаналізуймо, парними чи непарними є доданки (числа 1 та 5), їх кількість (число 7) та сума (число 20), згадаймо вище названі властивості. Отже, доданки непарні, їх кількість теж непарне число, отож і сума має бути непарним числом. А за умовою ціна льодяника, число 20, є парним. Таким чином, не можна заплатити за льодяник від кашлю 20 к. сімома монетами номіналом по 1 та 5 к.

Тепер спробуй самостійно розв’язати схоже завдання.

Цікава задача №2.

Чи можна заплатити за олівець 75 к. дев’ятьма монетами номі­налом по 2 та 10 к.?

Цікава задача №3

Чи можна підібрати 5 непарних чисел, сума яких дорівню­ватиме 100 ?

Цікава задача №4

Микола купив у магазині 20 зошитів, 2 альбоми для малювання, кілька олівців по 50 к. кожний, 5 авторучок по 1 грн 17 к. кожна. Йому сказали, що за всю покупку треба заплатити 4 грн 58 к. Але хлопчик заува­жив касирові, що той помилився і попро­сив перерахувати вартість покупки. Як Микола визначив, що було допущено помилку в обчисленні вартості покупки?

Розв’язування задачі

Точну вартість покупки обчислити неможливо, бо нам невідома ці­на альбома, зошита та точна кількість олівців. Як хлопчик визна­чив, що було допущено помилку в обчисленнях? Для відповіді на це запитання нам необхідно спочатку визначити, парним чи непарним числом буде вартість кожного купленого товару: зошитів, олівців, ручок, альбомів. Так, вартість 20 зошитів – парне число, бо число 20, яке позначає кількість куплених зошитів – парне. Отже, не має значення, парним чи непарним буде число, яке позначає ціну.

Закінчи міркування – постав пропущені слова.

Так само вартість двох альбомів для малювання теж ___________ число. Ціна олівця — парне число, тому не має значення, парне чи непарне число, що позначає їх кількість. Тож вартість олівців по 50 к. кожний, є __________  числом. Ціна авторучки та кількість куплених авторучок — непарні числа. Отже, вартість 5 авторучок по 1 грн 17 к. є число__________ . Визначимо тепер, яким числом, парним чи непарним, є вартість всієї покупки. Для цього додамо не конкретні числові значення предметів, які складають покупку, а їх значення за парністю. Отримаємо такий запис: парне число + парне число + парне число + непарне число =_______________________ число. Це озна­чає, що три доданки – парні числа та один доданок – непарне число.

Сума трьох парних доданків є ________ числом, а якщо додати ще одне непарне число, то в результаті отримаємо__________ число. У касира вартість всієї покупки становила 4 грн 58 к. -______________ число. Тому хлопчик зауважив касирові, що той помилився, обчис­люючи вартість покупки. В зошитах розв’язання цієї задачі можна оформити так:

П р и м і т к а . Парне число скорочено записуємо п. ч., а непарне — неп. ч.

Цікава задача №6

Елементами множин B і D) є зірочки. Роздивись рисунок, на якому за допомогою кругів Ейлера зображено множини B і D.

Виконай такі завдання:

а)  Постав 11 елементів у межах множини В так, щоб у перерізі з множиною D було 5 елементів.
б)  Постав у межах множини D ще 8 елементів.
в)  У якій із множин елементів більше і на скільки?
г)  Знайди об’єднання множин В і D.

Цікава задача №7

Скількома розчерками можна накреслити таку фігуру? Спробуй зробити це тією кількістю розчерків, яку ти визначив.

Цікава задача №8

Тато Романа купував на ринку продукти. Він придбав кілька кілограмів картоплі за ціною 2 грн за кілограм, 3 кг яблук за ціною 4 грн 55 к. за кілограм, 2 кг моркви. Яким, парним чи непарним, числом буде вартість всієї покупки?

Цікава задача №9

У “Макдональдсі” було ЗО відвідувачів. Четверо з них замовили тільки пиріжок з вишнями, 17 – гамбургер, 14 – чізбургер. Скільки відвідувачів замовили і чізбургер, і гамбургер?

Цікава задача №10

На день народження Катрусі її бабуся спекла пиріжки: 12 — з вишнями, 9-з м’ясом, 14 — із сиром та 10 – з полуницями. Всі пиріжки однакові за формою та розміром. До Катрусі прийшли три подружки: Оленка, Тетянка та Софійка. Скільки пиріжків, не розламуючи їх, має взяти кожна дівчинка, щоб серед них обов’язково були:

а) в Оленки: 4 з м’ясом та 2 з сиром;
б) у Тетянки: 3 з полуницями та 5 з вишнями;
в) у Софійки: 3 з сиром, 2 з м’ясом та 1 з полуницями?

Цікава задача №11

В шести коробках лежать м’ячики. В першій – 1, в другій – 2, в третій – 3, в четвертій – 4, в п’ятій – 5, в шостій – За один хід необхідно в будь-які дві коробки додати по одному м’ячику. Чи можна за кілька ходів урівняти кількість м’ячиків у коробках?

Розв’язування задачі

Визначимо спочатку, яким числом, парним чи непарним, є сума м’ячиків у всіх коробках, не обчислюючи числове значення суми. Отже, є три доданки непарних і три парних, сума трьох непарних доданків – непарне число, трьох парних – парне число, сума парного і непарного чисел – непарне число. Отже, сума м’ячиків у всіх коробках – непарне число. Визначимо тепер, яким числом, парним чи непарним, може бути сума м’ячиків у всіх коробках, якщо їх кількість у кожній коробці буде однаковою.

Закінчи міркування – постав пропущені слова.

Якщо всі доданки однакові, то їх кількість – парне число, тобто які б не були доданки, парні чи непарні, їх сума буде завжди ________ . Щоб з непарної суми утворити парну, треба додати ________ число. Кількість м’ячиків ми щоразу збільшуємо на 2, тобто на ________ число. Таким чином, якщо ми у будь-які дві коробки додаватимемо по одному м’ячику, то ________ .

Цікава задача №12

Третьокласниці Оксана, Юлія, Тамара та Марина намалювали на конкурс “Таланти твої, Україно” 40 різних малюнків. Тамара намалювала 8 малюнків. Це – на 4 менше, ніж Юлія. Оксана – на б малюнків менше, ніж Марина. На скільки малюнків менше намалювала Оксана, ніж Юлія?

Цікава задача №13

Роздивись малюнок. Домалюй ще 3 кульки так, щоб у прямо­кутнику їх стало 10, а у квадраті – 3

Цікава задача №14

Постав між числами 5 4 2 1 знаки + , – , •, і, за потреби, дужки так, щоб отримати числовий вираз, значення якого дорівнювало б:

а)  12;
б) 17;
в) 9.

Цікава задача №15

У залізничній касі Ігор Петрович купував квитки до Миколаєва для себе та своїх співробітників. Він придбав 10 квитків у ку­пейний вагон, кілька у плацкартний, по 30 грн кожний, та 7 у м’який вагон, по 67 грн кожний. Касир повідомив, що за всі квитки треба заплатити 1028 грн. Але Ігор Петрович зауважив касирові, що той помилився і попросив перерахувати. Як чоло­вік визначив, що допущено помилку у підрахунках?

Цікава задача №16

На зимових канікулах в одному зі столичних театрів відбулися вистави “Снігова королева” та “Лускунчик”. З 2 по 8 січня включно йшла вистава “Снігова королева”. З 5 по 11 січня включ­но – “Лускунчик”. Скільки днів давали лише “Снігову королеву”? Скільки днів – тільки “Лускунчик”? Скільки днів показували обидві вистави? Скільки днів у театрі йшли ці вистави?

Цікава задача №17

Є чотири множини:

А – множина трицифрових чисел;
В – множина двоцифрових чисел;
С – множина круглих чисел;
D – множина непарних чисел.

За допомогою кругів Ейлера покажи у прямокутнику співвідно­шення між цими множинами.

Прочитай числа і впиши їх у задані множини.

109, 2, 17, 154, 391, 9, 20, 780, 560

а)  Скільки та які саме числа містяться у перерізі множин А і D?
б)  Скільки та які саме числа містяться у перерізі множин В і С?
в)  Скільки та які саме числа містяться у перерізі множин В і D?
г)  Скільки елементів в об’єднанні множин А і С? В і С?
ґ) Які числа не ввійшли до жодної з цих множин?

Цікава задача №18

У коробці лежать різнокольорові повітряні кульки: 8 синіх, 12 червоних, 5 жовтих, 13 білих, 15 рожевих та б чорних. Скільки кульок треба вийняти із коробки навмання, щоб серед них обов’язково були:

а)  5 червоних;
б)  по 4 кульки кожного кольору;
в)  1 жовта, 3 рожеві та 5 синіх?

Цікава задача №19

Снігова Королева дала Каєві 24 кристали у трьох кришталевих скриньках: в одній — 11, у другій – 7 і в третій – Переклада­ючи кристали зі скриньки у скриньку, він має розкласти їх по 8 у кожну. Снігова Королева наказала виконати це завдання, переклавши кристали тричі, причому до скриньки треба додавати стільки кристалів, скільки в ній уже є (наприклад, якщо в ній лежить 5 кристалів, то додати можна тільки 5). Допоможи Каєві розв’язати цю задачу.

Цікава задача №20

Розташуй у кружечках усі числа від 1 до 9 так, щоб сума чисел, розташованих по прямих лініях, дорівнювала 18.

Цікава задача №21

Постав між числами 12 2 3 4 знаки +, – , • , : і, за потреби, дужки так, щоб отримати числовий вираз, значення якого дорівнювало б:
Розташуй у кружечках усі числа від 1 до 9 так, щоб сума чисел, розташованих по прямих лініях, дорівнювала 18.

а)  22;
б) 28;
в) 14.

Цікава задача №22

Ти вже навчився планувати найгірший варіант для ситуацій, у яких треба вийняти навмання якусь кількість предметів одного певного кольору, та для ситуацій, коли потрібно вийняти навмання певну кількість предметів кожного із запропонованих кольорів.

Розглянемо ще одну ситуацію, для розв’язання якої слід спла­нувати найгірший варіант.

Спробуємо розв’язати задачу разом.

Орися захоплюється плетінням із бісеру. У коробці в пакетиках вона зберігає бісер: 12 пакетиків жовтого кольору, 8 – фіолето­вого, 5 – червоного, 13 – коричневого та 4 – чорного. Скільки пакетиків бісеру дівчині необхідно вибрати з коробки навмання, щоб серед них обов’язково були:

а) 3 пакетики з бісером якогось одного кольору;
б) 7 пакетиків з бісером якогось одного кольору?

Розв’язування У завданні а) найгіршим варіантом буде така ситуація: дістаємо по 2 пакетики з бісером кожного кольору, а таких кольорів 5. Потім дістаємо ще один пакетик, який буде третім до пакетиків з бісером якогось певного кольору. Отже, розв’язання таке: 2-5 + 1= = 11 (п.).

У завданні б) найгірший варіант – така ситуація: дістаємо по б пакетиків з бісером кожного кольору. Але, за умовою, червоного кольору всього 5 пакетиків, а чорного – 4. Отже, дістанемо по 6 пакетиків з бісером тільки трьох кольорів. Припускаючи, що нам не щастить, дістанемо потім всі пакетики з бісером червоного і чорного кольорів. Після цього дістанемо ще один пакетик, який буде сьомим до пакетиків з бісером якогось певного кольору. Тепер запиши розв’язання задачі:      .

Цікава задача №23

У вчительки малювання в шухляді лежать тюбики з фарбою: 6 тюбиків червоної фарби, 3 – білої, 11 – чорної, 7 – зеленої та 9 – жовтої. Скільки тюбиків учительці треба вибрати із шухляди навмання, щоб серед них обов’язково було:

а)  5 тюбиків з фарбою якогось одного кольору;
б)  по 2 тюбики з фарбою кожного кольору;
в)  4 тюбики із зеленою фарбою;
г)  2 тюбики з білою, 3 – з жовтою та 1 – з чорною фарбою?

Цікава задача №24

Елементами множин А, В і С є точки. Роздивись рисунок, на якому за допомогою кругів Ейлера зображено вказані множини.

Дай відповіді на запитання.

а)  У якій із множин елементів найменше?
б)  Скільки елементів в об’єднанні множин А і В?
в)  Скільки елементів в об’єднанні множин С і В?

Виконай завдання: постав ще два елементи у множини А і С так, щоб кількість елементів у цих множинах одночасно збільши­лась на 2.

Цікава задача №25

На картках записані двоцифрові числа. Скільки карток необхідно взяти, не дивлячись на них, щоб обов’язково була картка з пар­ним числом?

Розв’язування задачі

Найгіршим варіантом буде така ситуація: беремо спочатку картки з непарними двоцифровими числами. Продовж самостійно міркування і розв’яжи задачу.

Цікава задача №26

В одному із місяців року три неділі випали на парні числа. Який день тижня припадає на 20 число цього місяця?

Цікава задача №27

Скількома розчерками можна накреслити такі фігури? Спробуй зробити це тією кількістю розчерків, яку ти визначив.

Цікава задача №28

Спробуємо розв’язати задачу разом.

У шафі лежать поштучно 8 пар чорних, 5 пар синіх і 10 пар коричневих рукавичок одного розміру. Скільки рукавичок треба вибрати із шафи навмання, щоб серед них обов’язково були:

а)  пара рукавичок одного (будь-якого) кольору;
б)  дві пари рукавичок одного (якогось) кольору;
в)  по одній парі рукавичок кожного кольору?

В парі мають бути рукавички не тільки одного кольору, а й на праву і ліву руки.

Розв’язування задачі

У завданні а) найгірший варіант – така ситуація: вибираємо всі рукавички кожного кольору на одну руку – ліву чи праву і, нарешті, наступна вийнята рукавичка буде до пари або чорних, або синіх, або коричневих. Отже, розв’язання запишемо так: 8 + 5 + 10 + 1= = 24 (р.).

У завданні б) найгірший варіант – така ситуація: так само, як і у завданні а), вибираємо всі рукавички кожного кольору на одну руку – ліву чи праву. Потім по 1 рукавичці кожного кольору до пари чорних, синіх і коричневих, і, нарешті, наступна вийнята рукавичка буде до другої пари – або чорних, або синіх, або корич­невих. Тепер запиши розв’язання задачі:  .

У завданні в) найгірший варіант такий: спочатку вибираємо всі коричневі рукавички на ліву і на праву руки, бо цього кольору рукавичок найбільше, потім – всі чорні рукавички, так само, на ліву і на праву руки, далі — всі сині рукавички на ліву (чи на праву) руку, і нарешті, наступна вийнята нами рукавичка буде до пари синіх. Підрахуй тепер сам і запиши, скільки треба вийняти рука­вичок, щоб серед них обов’язково було по парі рукавичок кожного кольору. Отже, розв’язання запишемо так: (10 + 8) • 2 + 5 + 1 = = 42 (р.).

Прочитай задачі. Сплануй спочатку найгірший варіант для
кожної з наступних задач і розв’яжи їх.

Цікава задача №29

У шафі лежать поштучно 4 пари сірих, 9 пар жовтих та 7 пар синіх шкарпеток.

Скільки шкарпеток треба вибрати із шафи навмання, щоб серед них обов’язково були:

а) пара шкарпеток одного якогось кольору;
б) по одній парі шкарпеток кожного кольору;
в) по дві пари шкарпеток кожного кольору?

Розв’язування задачі

Найгіршим варіантом буде така ситуація: беремо спочатку картки з непарними двоцифровими числами. Продовж самостійно міркування і розв’яжи задачу.

Цікава задача №30

В одному із місяців року три неділі випали на парні числа. Який день тижня припадає на 20 число цього місяця?

Цікава задача №31

Сергійко купив у супермаркеті 4 шоколадки, 5 полуничних йогуртів по 2 грн 50 к., пачку масла по 5 грн та кілька пакетів молока по 3 грн 20 к. Яким, парним чи непарним, числом буде вартість усієї покупки?

Цікава задача №32

У Степана та Остапа разом 25 комп’ютерних дисків з іграми. В Остапа їх на 3 більше, ніж у Степана. Скільки дисків з іграми у кожного хлопчика?

Розв’яжи задачу різними способами.

Цікава задача №33

З яких геометричних фігур складено зображення? Полічи і напиши, скільки: